Helmholtz方程混合邊值問(wèn)題解的存在性和唯一性.pdf_第1頁(yè)
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1、我們考慮部分邊界被覆蓋的散射體上的散射問(wèn)題．主要利用第一類(lèi)邊界積分方程和變分方法來(lái)解決在散射體D的Lipschitz邊界上滿足Neumann-Robin混合邊界條件的Helmholtz方程的散射問(wèn)題．考慮如下： 混合邊值內(nèi)問(wèn)題 {△u+k2u=0 in D,(a)u/(a)γ=g on ΓN,(a)u/(a)r+ikλu=h on ΓI,(*)顯然，如果我們能知道解在整個(gè)邊界Γ上的Dirichlet Cauchy數(shù)據(jù)或Ncuma

2、nnCauchy數(shù)據(jù)，解的存在性問(wèn)題便可由[1]得到．基于此，參考[8]，我們利用如下方法證明： 利用單雙層位勢(shì)理論以及格林公式，先將混合邊值內(nèi)問(wèn)題(*)轉(zhuǎn)化為2×2的第一類(lèi)邊界積分方程組．在某種意義下，所得積分方程組等價(jià)于最開(kāi)始的混合邊值內(nèi)問(wèn)題(*)(參見(jiàn)文獻(xiàn)[6])．一旦未知的Cauchy數(shù)據(jù)由此邊界積分方程組確定，則(*)有唯一的弱解． 我們的證明可分為兩部分．第一部分利用邊界積分方程理論證明內(nèi)問(wèn)題(*)解的存在性

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