在MVBV條件下的加權可積性.pdf

1、在分析學的研究領域中，三角級數有著非常重要的作用并且在其他相關的科學和工程領域也有許多重要的應用.因此，在很早以前許多學者就開始關注三角級數的收斂性并對其進行研究.
　　研究三角級數的收斂性，首先要考慮它的系數問題.系數的單調性條件的推廣有長久的歷史，單調性不斷被推廣到各種有界變差條件，最終，推廣到均值有界變差（MVBV)條件.隨后，人們對三角積分的研究也產生了很大興趣.
　　本文在前人研究三角級數的基礎上，將系數數列的MV

2、BV條件推廣到函數的MVBV條件，并研究正弦和余弦積分在MVBV條件下的加權可積性問題.
　　文中共分為四章：
　　第一章緒論
　　本章追溯了三角級數可積性問題的歷史，簡要介紹了其發(fā)展現狀，并給出論文中常用的符號和定義.
　　第二章MVBV函數類的加權可積性
　　Wang和Zhou在2010年對Boas-Heywood定理在MVBV條件下做了相應的推廣.基于此條件，本章將結論推廣到MVBV函數類，對非負的正

3、弦和余弦積分給出了充分必要條件.
　　第三章實意義下的MVBV函數類的加權可積性
　　在取消非負性的基礎上本章繼續(xù)對MVBV函數的加權可積性進行研究.采用了不同于前一章定理證明的方法和技巧.我們證明了：
　　假設0A>1,∫aa+1xa|∫(x)|dx一致有界.
　　其中F(t)=∫∞0(x)sintxdx是f(x)的正弦積分.