Krylov子空間法及預處理技術在CFD中的應用.pdf

1、分類號——UDC密級學校代碼!Q壘窆2劣潭程歹大穿學位論文題目墮!業(yè)主窒悶鎏叢亟叢墨墊查查g至旦主鮑廛旦英文——KrylovSubspaceIterativeMethodwithPreconditioning一題目坌盟魚I!墨叁里衛(wèi)!i魚絲iQ旦i墜壘也曼西堡壘lSi塾墜墨!絲iQ墜魚!g里旦研究生姓名立里姓名奎鏨叢職稱耋邀學位譴指導教師單位名稱塞通鱟瞳郵編壘3QQ魚三申請學位級別亟學科專業(yè)名稱絲整魚連疊繾塑塹遮鹽魚劍逵論文提交日期學位

2、授予單答辯委員會20134論文答辯日期予日期20135評閱八絲麴是丘2013年5月武漢理工大學碩士學位論文摘要理論研究大型稀疏線性方程的求解技術一直是數(shù)值計算方法的焦點與難點。由于研究問題的非線性，描述數(shù)學物理問題的偏微分方程一般難于獲得解析解，理論上常采用合適的數(shù)值離散方法(如有限體積法)，對數(shù)學模型在規(guī)則域或非規(guī)則域進行離散，從而將偏微分方程變化為一類大型稀疏線性方程。隨著研究問題的高度復雜化，線性方程系數(shù)矩陣的規(guī)模趨于更大，系數(shù)矩

3、陣亦呈現(xiàn)嚴重病態(tài)，導致系數(shù)矩陣的求解精度難以控制，傳統(tǒng)的數(shù)值方法已難于滿足現(xiàn)代計算需要。因此，探索一類高效、精確的現(xiàn)代計算方法，用于求解大型稀疏線性方程具有廣泛及現(xiàn)實的理論意義及工程應用背景。本文基于完全創(chuàng)新、自主開發(fā)非線性兩相流大渦模擬CFD平臺，強調(diào)在Krylov子空間法框架內(nèi)，通過提出一個簡潔、快速存儲、訪問的對角線存儲技術，以現(xiàn)代非定常迭代法為理念，開發(fā)一類高效、精確求解壓力線性方程的計算方法，包括自主開發(fā)一種簡單、更有效的預處

4、理技術。全文共分7章：第l章簡要闡述大型稀疏線性方程的求解意義及現(xiàn)代迭代方法Krylov子空間法的發(fā)展現(xiàn)狀，包括在CFD中的應用，提出本文主要研究方向；第2章數(shù)學模型及計算方法，涉及時間隱式的有限體積法，笛卡爾切割網(wǎng)格，二階ENO(EssentialNonOscillation)格式及中心差分分別離散非線性對流項與線性擴散項，基于投影法的壓力與速度的耦合求解，模擬非線性自由面的VOF法，描述多個動物體的質(zhì)量力模型，包括采用Krylov子

5、空間法求解壓力泊松線性方程組；第3章分析大規(guī)模系數(shù)矩陣稀疏帶狀分布的特點，討論不同稀疏矩陣的存儲格式，提出基于等帶寬存儲結(jié)構，以減小存儲量；第4章基于求解大型稀疏線性方程理論，比較傳統(tǒng)迭代方法及Krylov子空間法的收斂特點，分析Krylov子空間法內(nèi)各種方法的收斂特性；第5章針對系數(shù)矩陣嚴重病態(tài)，基于不完全LU分解技術，分析零填充格式不完全分解特性，比較不同填充格式帶閥值的不完全分解，提出一種更為有效的預處理方法，以加速收斂；第6章基