控制策略在傳染病模型中的應(yīng)用.pdf

1、獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特別加以標注和致謝之處外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得天津工業(yè)大學(xué)或其他教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意學(xué)位論文作者簽名：喜f而瑚f簽字日期：為f降)月≯日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解天津工業(yè)大學(xué)有關(guān)保留，使用學(xué)位論文的

2、規(guī)定特授權(quán)天津工業(yè)大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，并采用影印，縮印或掃描等復(fù)制手段保存，匯編以供查閱和借閱同意學(xué)校向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤(保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說明)學(xué)位論文作者簽名=童陽期f導(dǎo)師簽名袋承哆簽字日期：妒中年三月甲日簽字日期：紗仲年；月r日摘要隨著生物學(xué)越來越定量化，數(shù)學(xué)在這一領(lǐng)域的應(yīng)用變的越來越不可避免了定性分析在生物數(shù)學(xué)模型上是基本的更是重要的，主要體現(xiàn)在解的存在

3、性，局部穩(wěn)定性和惟一存在性等另外，疾病在人類歷史上有著不可忽略的影響，且他們的模型幾個世紀以來都被研究著隨著經(jīng)濟的發(fā)展，控制和最優(yōu)控制的概念受到的關(guān)注越來越多學(xué)者們通常利用最優(yōu)控制理論來尋找控制疾病的最優(yōu)策略和治療疾病的最優(yōu)方法本文主要應(yīng)用數(shù)學(xué)模型對弓形蟲病和HIV兩種疾病進行了研究弓形蟲是一類可傳染多種宿主的寄生蟲，包括所有的恒溫動物(如人類，禽類等)人類免疫缺陷病毒，俗稱HIV，是一類感染人類免疫系統(tǒng)細胞的慢病毒屬反轉(zhuǎn)錄病毒的一種該

4、病毒破壞人體的免疫能力，導(dǎo)致免疫系統(tǒng)失去抵抗力，最終可發(fā)展為艾滋病(AIDS)第二章主要研究的是對貓進行治療控制和對卵囊進行清除控制的弓形蟲模型，同時也考慮了疾病的潛伏期和貓的染病期兩個時滯首先，本文討論了模型平衡點的局部穩(wěn)定性，得到了地方病平衡點穩(wěn)定性發(fā)生改變的Hopf分支值，得知潛伏期時滯在一定的范圍內(nèi)，地方病平衡點仍是穩(wěn)定的，而超過一定的范圍它將變得不穩(wěn)定再者，本文證明了對染病貓進行治療控制和卵囊旖加清除控制之后，染病貓和卵囊的數(shù)

5、量均減少了，同時健康貓的數(shù)量增加了，這達到了我們想要的結(jié)果另外，我們還研究了兩種目標函數(shù)，即過程控制和終端控制，對控制系統(tǒng)的作用對比以及時滯對控制系統(tǒng)的影響，得知過程控制比終端控制的作用好，時滯越大控制作用越明顯第三章主要研究的是脈沖接種策略在弓形蟲病時滯模型的應(yīng)用本文主要討論了無病平衡點的全局吸引性和地方病平衡點的持續(xù)存在性，另外，本文還對部分以環(huán)境變化的參數(shù)進行了估值和數(shù)值模擬，得知弓形蟲病的潛伏期對疾病的滅絕與存在是是非常重要的，

6、面染病期的作用卻很小且縮短脈沖間隙與增加脈沖比率均有利于疾病的滅絕第四章主要研究的是考慮了由追蹤檢測和隨機檢測引起的兩個時滯的HⅣ模型及優(yōu)化控制模型這一部分，首先我們對追蹤檢測項進行了修改，考慮了染病者在整個種群中的比例，忽略了由檢測到的HIV染病者產(chǎn)生的新的未檢測到的染病者其次，基于一個人在剛被傳染疾病之后并不會立刻被檢測到，于是我們考慮了時滯，且對兩種檢測方法均考慮了時滯得知時滯對兩個平衡點的穩(wěn)定性均有影響，且分別計算得兩個平衡點穩(wěn)