（2+1）-維色散長波系統(tǒng)的對稱約化.pdf

1、某些重要的物理問題可以用偏微分方程所組成的復(fù)雜系統(tǒng)來刻畫．對于這樣的復(fù)雜系統(tǒng)，能夠找到任意形式的顯式解都是非常有意義的．顯式解可以用來作為物理實驗的模型，可以看作是測試數(shù)值方法的基礎(chǔ)，等等．而且，顯式解常常反映出更一般類型解的漸近趨勢或主導(dǎo)趨勢．作為尋找相似解這一著名技巧的推廣，尋找群不變解的方法提供了一個系統(tǒng)的、可計算的確定特殊解的途徑．所謂群不變解，即它在系統(tǒng)的某個對稱群作用下不變；群不變解的對稱性越多，則它就越容易構(gòu)造．粗略地講，

2、對于一個給定的系統(tǒng)，它的，r-參數(shù)對稱群作用下的群不變解可通過求解比原系統(tǒng)少了r個自變量的系統(tǒng)而得到．這樣，復(fù)雜的偏微分方程組可以化成簡單的偏微分方程組，甚至可以化成常微分方程組，并且有可能對約化的方程組直接求解．本文運用這種方法，研究了(2+1)-維色散長波系統(tǒng)．當(dāng)前，已有許多直接有效的方法研究過該系統(tǒng)但大多數(shù)文章都是先假設(shè)該系統(tǒng)的解有某種特殊的形式，然后再確定所有的未知函數(shù)．我們用對稱的方法求該系統(tǒng)的群不變解，從而避免了事先確定解的