(2+1)-維色散長波系統(tǒng)的對(duì)稱約化.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、某些重要的物理問題可以用偏微分方程所組成的復(fù)雜系統(tǒng)來刻畫.對(duì)于這樣的復(fù)雜系統(tǒng),能夠找到任意形式的顯式解都是非常有意義的.顯式解可以用來作為物理實(shí)驗(yàn)的模型,可以看作是測試數(shù)值方法的基礎(chǔ),等等.而且,顯式解常常反映出更一般類型解的漸近趨勢或主導(dǎo)趨勢.作為尋找相似解這一著名技巧的推廣,尋找群不變解的方法提供了一個(gè)系統(tǒng)的、可計(jì)算的確定特殊解的途徑.所謂群不變解,即它在系統(tǒng)的某個(gè)對(duì)稱群作用下不變;群不變解的對(duì)稱性越多,則它就越容易構(gòu)造.粗略地講,

2、對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng),它的,r-參數(shù)對(duì)稱群作用下的群不變解可通過求解比原系統(tǒng)少了r個(gè)自變量的系統(tǒng)而得到.這樣,復(fù)雜的偏微分方程組可以化成簡單的偏微分方程組,甚至可以化成常微分方程組,并且有可能對(duì)約化的方程組直接求解.本文運(yùn)用這種方法,研究了(2+1)-維色散長波系統(tǒng).當(dāng)前,已有許多直接有效的方法研究過該系統(tǒng)但大多數(shù)文章都是先假設(shè)該系統(tǒng)的解有某種特殊的形式,然后再確定所有的未知函數(shù).我們用對(duì)稱的方法求該系統(tǒng)的群不變解,從而避免了事先確定解的

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