非線(xiàn)性差分方程邊值問(wèn)題正解的存在性與多重性.pdf

1、本論文應(yīng)用臨界點(diǎn)理論及其推廣—非光滑臨界點(diǎn)理論研究二階自伴差分方程、共振差分方程、p—Laplace差分方程以及含參數(shù)半正差分方程邊值問(wèn)題的正解．簡(jiǎn)而言之，我們將求這些差分方程邊值問(wèn)題正解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求適當(dāng)函數(shù)空間上對(duì)應(yīng)泛函的臨界點(diǎn)問(wèn)題，得到了一系列新的結(jié)果．全文分為五章． 第一章簡(jiǎn)述了問(wèn)題產(chǎn)生的歷史背景及其研究進(jìn)展、本文的主要工作以及預(yù)備知識(shí)． 第二章研究了二階自伴差分方程在兩類(lèi)不同邊值條件下的正解．當(dāng)非線(xiàn)性項(xiàng)是奇函數(shù)

2、時(shí)，在Neumann邊值條件Δu(0)=0，Δu(T)=0下，應(yīng)用Clark定理得到了方程的多個(gè)正解．另一方面，當(dāng)非線(xiàn)性項(xiàng)非負(fù)且在0+和+∞是漸近線(xiàn)性的情況下，應(yīng)用山路引理研究了方程在混合邊值條件u(0)=0，△u(T)=0下正解的存在性． 第三章首次考慮了共振差分方程邊值問(wèn)題的正解．我們構(gòu)造了問(wèn)題的對(duì)應(yīng)泛函．在非線(xiàn)性項(xiàng)是奇函數(shù)的情況下，利用Goeleven和Motreanu給出的一個(gè)定理，得到了問(wèn)題存在多個(gè)正解存在的一些充分條