幾類(lèi)差分方程正解存在性研究.pdf

1、中國(guó)石油大學(xué)（華東）碩士學(xué)位論文幾類(lèi)差分方程正解存在性研究姓名：史艷平申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：費(fèi)祥歷20090501T h e S t u d y o fE x i s t e n c e o f P o s i t i v eS o l u t i o n sf o rS e v e r a lC l a s s e s o f D i f f e r e n c e E q u a t i o n sS h i Y

2、 a n p i n g ( A p p l i e dM a t h e m a t i c s )D i r e c t e db y P r o f ．F e i X i a n g l iA b s t r a c tD u e t o t h ew i d ea p p l i c a t i o ni nm a n yf i e l d s s u c ha s c y b e r n e t i c s ，e c o n

3、o m i c s ，d y n a m i cs y s t e m ，e c o l o g y , e t c ．，e s p e c i a l l y t h e r a p i d d e v e l o p m e n t o f c o m p u t e r t e c h n o l o g y , t h ea p p l i c a t i o no f d i f f e r e n c ee q u a t

4、i o n si n v o l v i n gi nv e r yw i d e n f i e l d s ，a n dl o t so f m o d e l sa b o u tb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m so f d i f f e r e n c ee q u a t i o n s a r eb r o u g h tf o r w a r d ．T h e r e f o

5、r e ，b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m so f d i f f e r e n c ee q u a t i o n sh a v e r e c e i v e dm u c h a t t t e n t i o nf r o mm a n y e x p e r t sa n ds c h o l a r s ．I t i s m e a n i n g f u l w o r ke

6、 i t h e r i n t h e o r y r e s e a r c h e s o r i n a p p l i c a t i o n s t o s t u d yb o u n d a r yv a l u e p r o b l e m s o f d i f f e r e n c ee q u a t i o n s ．T h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l yd i

7、s c u s s e st h ee x i s t e n c e so f s e v e r a lb o u n d a r y v a l u e p r o b l e m sf o rd i f f e r e n c ee q u a t i o n s ．T h ep a p e r i sd i v i d e d i n t of o u r c h a p e r s ，m a i n c o n t e n

8、t sa r e a sf o l l o w s ：I n c h a p t e ro n e ，w ei n t r o d u c eas u r v e y t ot h e d e v e l o p m e n to fp o s i t i v e s o l u t i o n s f o rb o u n d a r yv a l u e p r o b l e m s ，a n d s u m m a r i z

9、e t h e m a i n r e s u l t s i nt h e d i s s e r t a t i o n ．I nc h a p t e rt w o ，w e d i s c u s st h ee x i s t e n c eo f p o s i t i v es o l u t i o n sf o ra 姑n d o f p —L a p l a c i a nd i f f e r e n c e e

10、q u a t i o nb yu s i n ga na p p l i c a t i o no fa f i x e dp o i n t t h e o r e md u et o A v e r ya n dH e n d e r s o n a n d t h es u f f i c i e n t c o n d i t i o n sa l e g i v e n ．I nc h a p t e rt h r e e

11、，w es t u d y a d i f f e r e n tk i n do f p - L a p l a c i a n d i f f e r e n c ee q u a t i o nw i t ht h eD i r i c h l e t b o u n d a r yv a l u e c o n d i t i o n sa n d t h e no b t a i n t h r e ep o s i t i

12、v es o l u t i o n sb y u s i n ga n o t h e ra p p l i c a t i o n o f a f i x e d p o i n t t h e o r e m d u e t oA v e r ya n d H e n d e r s o n ．I nc h a p t e rf o Uw e i n v e s t i g a t et h eb o u n d a r yv a

13、 l u e p r o b l e m sf o rat h i r d - o r d e rn o n l i n e a rd i f f e r e n c ee q u a t i o n ．S o m ev e r i f i a b l ec r i t e r i af o rt h e e x i s t e n c e o f a tl e a s tt w o p o s i t i v es o l u t i

14、 o n sa r eo b t a i n e db y u s i n g t h eG r e e n f u n c t i o n sa n d f i x e dp o i n t t h e o r e m i nc o n e s ．K e y w o r d s ：D i f f e r e n c ee q u a t i o n ，B o u n d a r y v a l u ep r o b l e m ，P