脈沖與時(shí)變生態(tài)模型的解的周期性及漸近性.pdf

1、周期性是自然界和人類社會(huì)中普遍存在的現(xiàn)象，在周期性的環(huán)境因素或是人為外力以及系統(tǒng)自身內(nèi)在因素的作用下這些系統(tǒng)都將呈現(xiàn)出一定的周期性。 該文系統(tǒng)的研究了所給出的脈沖生態(tài)模型和時(shí)變生態(tài)模型的解的周期性、漸近性，并結(jié)合數(shù)值模擬的手段探討了在這些模型中可能存在的復(fù)雜性。 該文主要內(nèi)容： 第二章以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的害蟲綜合治理為應(yīng)用背景，對(duì)原有的基于狀態(tài)依賴脈沖微分方程的害蟲控制模型進(jìn)行了改進(jìn)，增加了原系統(tǒng)中害蟲發(fā)展的密度制約項(xiàng)

2、，使得模型能更為客觀地反映實(shí)際情況，但系統(tǒng)也因此變的較為復(fù)雜，由原來的可求解方程變?yōu)椴豢汕蠼夥匠?。該文在無法求得顯式解的情況下利用構(gòu)造脈沖半動(dòng)力系統(tǒng)的不變集以及Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理得到了改進(jìn)后模型在幾種情況下的階一周期解(一周期內(nèi)僅有一次脈沖)的存在性定理，并利用數(shù)值分析的方法討論了階一周期解的吸引性以及系統(tǒng)的無脈沖正向不變集合。這章最后簡(jiǎn)單討論了此模型在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中對(duì)害蟲綜合治理的生物意義。 第三章考慮了一類具有非線性傳染力

3、函數(shù)的傳染病模型，其中人口出生率和死亡率相同并且患病者病愈后可自然獲得免疫但一段時(shí)間后免疫力也會(huì)自然喪失。模型中該文還考慮了為控制疾病的流行而采取的人工免疫接種的因素。這章研究了連續(xù)免疫接種方式和脈沖免疫接種方式對(duì)流行病的控制作用，對(duì)連續(xù)免疫接種方式的系統(tǒng)給出了其再生數(shù)。另外還討論了脈沖控制的三種脈沖接種方式即比例型、常數(shù)型和第二型常數(shù)脈沖，分析研究了這三個(gè)系統(tǒng)的邊界周期解(疾病消除周期解)的局部穩(wěn)定性和全局吸引性，進(jìn)而得到全局穩(wěn)定性的

4、條件，以此探討脈沖免疫對(duì)疾病控制所起的作用。另外，這章在理論分析較為困難的前提下利用數(shù)值模擬的手段發(fā)現(xiàn)脈沖使原無受迫系統(tǒng)的周期解變得十分復(fù)雜，在流行病不能被根除而成為地方病時(shí)，出現(xiàn)了擬周期解、混沌和多周期解等較為復(fù)雜的現(xiàn)象。 第四章討論了兩個(gè)兩種群非自治(時(shí)變)的階段結(jié)構(gòu)種群生態(tài)學(xué)模型，階段結(jié)構(gòu)模型在可更新資源的管理和利用方面有著較好的應(yīng)用。非自治的系統(tǒng)假設(shè)影響系統(tǒng)發(fā)展的各種因素會(huì)因季節(jié)、時(shí)間的變化而呈現(xiàn)周期或非周期的變化，從而