一類非自治時(shí)滯微分方程正解的存在性及兩類生態(tài)模型解的漸近性研究.pdf

1、本文研究了一類二階非自治線性時(shí)滯微分方程正解的存在性和兩類生態(tài)模型解的漸近性.主要包含了模型正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，極限環(huán)的存在與唯一性以及Hopf分支的存在性等內(nèi)容.通過對(duì)種群動(dòng)力系統(tǒng)解性態(tài)的研究，可以指導(dǎo)人類以更科學(xué)的方式認(rèn)識(shí)自然，利用資源，改善生態(tài)環(huán)境，對(duì)于保護(hù)生態(tài)系統(tǒng)及生物的可持續(xù)性發(fā)展有著深刻的現(xiàn)實(shí)意義. 在生態(tài)模型研究中，特征值方法被廣泛應(yīng)用于研究解的存在性、穩(wěn)定性、漸近性等問題，其中正解的存在性與解的振動(dòng)性有著密切的關(guān)系

2、，關(guān)于常系數(shù)線性時(shí)滯微分方程解的振動(dòng)性已有大量的研究結(jié)果，而非自治方程的研究則相對(duì)較少.本文第二章將常系數(shù)微分差分方程的特征方程加以推廣，給出了一類二階線性非自治時(shí)滯微分方程的廣義特征方程，利用泛函分析理論和不動(dòng)點(diǎn)原理，分別得到了二階線性非自治時(shí)滯微分方程正解存在的充要條件以及廣義特征方程的根與時(shí)滯微分方程正解之間的關(guān)系.所得結(jié)論包含了線性自治情況下特征方程的結(jié)果，為研究二階非自治方程正解的存在性及振動(dòng)性提供了一種較好的方法，為討論系統(tǒng)

3、解的漸近性提供了一種新的途徑. 在自然界中，生物種群的密度變化是極其復(fù)雜的，在實(shí)際的生態(tài)系統(tǒng)中，時(shí)滯通常對(duì)密度制約效應(yīng)都會(huì)產(chǎn)生一定影響，也就是說，在某時(shí)刻種群的增長(zhǎng)率不僅與該時(shí)刻的種群密度有關(guān)，而且與在此之前的某一時(shí)刻以及過去所有時(shí)刻的種群密度都有關(guān)，基于以上原因，為了使模型更符合其生態(tài)背景，更加切合實(shí)際，本文第三章建立了既有連續(xù)時(shí)滯又有離散時(shí)滯的單種群模型.首先，利用特征值理論得到了模型無條件穩(wěn)定的充分條件，從而說明時(shí)滯是無害

4、時(shí)滯；其次，以時(shí)滯τ為參數(shù)，應(yīng)用Hopf分支定理給出了該模型Hopf分支的存在性條件及分支值處模型平衡態(tài)的穩(wěn)定的充分條件. 在建立生態(tài)模型時(shí)，簡(jiǎn)單的線性功能性反應(yīng)函數(shù)并不具有一般性，不能完全描述種群之間復(fù)雜的相互關(guān)系，因此如何添加合理的功能性反應(yīng)函數(shù)受到了人們廣泛關(guān)注，其中帶有指數(shù)干擾型功能性反應(yīng)函數(shù)考慮了干擾因素的影響，因而更具有實(shí)際意義.本文第四章研究了具有指數(shù)干擾型的功能性反應(yīng)函數(shù)的食餌—捕食者兩種群模型，討論了該系統(tǒng)平衡