兩類隨機(jī)微分方程解的穩(wěn)定性分析.pdf

1、國(guó)內(nèi)圖書分類號(hào)：O211.63 學(xué)校代碼：10213 國(guó)際圖書分類號(hào)：519.2 密級(jí)：公開(kāi)理學(xué)碩士學(xué)位論文 理學(xué)碩士學(xué)位論文兩類隨機(jī)微分方程解的穩(wěn)定性分析碩 士 研 究 生：趙鵬程導(dǎo) 師：李龍鎖 教授申 請(qǐng) 學(xué) 位：理學(xué)碩士學(xué) 科：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所 在 單 位：數(shù)學(xué)系答 辯 日 期：2014 年 6 月 授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)摘 要摘 要對(duì)于隨機(jī)微分方程(SDES)的研究已經(jīng)有六十余年的歷史了，自

2、從二十世紀(jì)五十年代日本數(shù)學(xué)家 Itô 先生開(kāi)創(chuàng)了隨機(jī)微積分的理論知識(shí)以后， 到現(xiàn)在隨機(jī)微分方程已經(jīng)有了飛速的發(fā)展，并且它被廣泛的被應(yīng)用于生物、物理、經(jīng)濟(jì)、控制等領(lǐng)域。很久以來(lái)，因?yàn)槿鄙儆行У那蠼怆S機(jī)微分方程的數(shù)值方法和可以利用的計(jì)算機(jī)資源，使得在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)往往都忽略了隨機(jī)因素的影響。近年來(lái)，一些學(xué)者在隨機(jī)微分方程數(shù)值解方面已經(jīng)取得一定的成果，這也將意味著某些隨機(jī)問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行研究。本文從概率論基礎(chǔ)和隨機(jī)過(guò)程的一些

3、常用到的定義和定理出發(fā)，然后介紹了隨機(jī)微分方程的背景知識(shí)以及其解析解的一些性質(zhì)，給出了解的存在唯一性定理及其表達(dá)式。由于隨機(jī)系統(tǒng)非常的復(fù)雜，我們?cè)谇蠼獾倪^(guò)程中要考慮其隨機(jī)項(xiàng)對(duì)解的影響，通常情況下很難得到方程理論解的解析表達(dá)式，所以數(shù)值方法的構(gòu)造就變得極其重要。 本論文主要研究了兩類隨機(jī)微分方程(一類普通的微分方程， 一類是延遲微分方程)解的 P-階矩和均方穩(wěn)定性的條件， 并給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬。將 Euler-Maruyama 方法應(yīng)用