基于基面力的彈性大變形擬變分原理.pdf

1、基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形問題是一個新興的課題?；媪ψ鳛橐环N描述應(yīng)力狀態(tài)的新方法，較傳統(tǒng)的應(yīng)力張量表示方法簡單。將基面力應(yīng)用于大變形問題，這種特點就體現(xiàn)得十分明顯。對于大變形問題，體系又常常是非保守的。本文研究的非保守系統(tǒng)是指“伴生力”系統(tǒng)，即作用于系統(tǒng)的非保守力隨物體的變形而變化。
　　 本文從基于基面力的彈性大變形的基本方程出發(fā)，采用變積方法和Lagrange乘子法，研究了非保守系統(tǒng)彈性大變形的擬變分原理。
　

2、　 首先，研究了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形的擬變分原理。推導(dǎo)了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形的虛功原理、擬勢能原理，余虛功原理、擬余能原理。論述了虛功原理和余虛功原理的寬廣適用性，并給出擬勢能原理和擬余能原理的其它表示形式。建立了第一類兩類變量、第二類兩類變量的廣義擬勢能原理和廣義擬余能原理；一對有先決條件的兩類變量的廣義擬變分原理。建立了三類變量的廣義擬勢能原理和廣義擬余能原理。提出了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形問題的擬

3、駐值條件的概念，通過推導(dǎo)擬變分原理的擬駐值條件對擬變分原理進(jìn)行了檢驗。建立了承受伴生力作用的薄壁曲梁大變形的擬勢能原理，通過推導(dǎo)其擬駐值條件，得到了非保守大變形薄壁圓弧曲梁的平衡方程；建立了承受伴生力作用的大撓度矩形薄板的第一類兩類變量的廣義擬勢能原理，通過推導(dǎo)其擬駐值條件，得到了非保守大撓度矩形薄板的平衡條件和連續(xù)條件。
　　 其二，研究了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形時域邊值問題的Hamilton型擬變分原理。建立了基于基

4、面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形的擬Hamilton原理、擬余Hamilton原理，以及它們的其它表示形式。建立了第一類兩類變量、第二類兩類變量的廣義擬Hamilton原理和廣義擬余Hamilton原理，以及有先決條件的兩類變量的廣義擬Hamilton型變分原理。建立了三類變量的廣義擬Hamilton原理和廣義擬余Hamilton原理。建立了承受伴生力作用的大撓度懸臂梁的擬Hamilton原理，通過推導(dǎo)其擬駐值條件，得到了非保守大撓度懸臂梁的

5、動態(tài)平衡條件；建立了承受伴生力作用的大撓度非保守矩形扁殼的三類變量的廣義擬Hamilton原理，并推導(dǎo)出其擬駐值條件，它的擬駐值條件正是該問題的全部基本方程。
　　 其三，研究了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形初值問題的卷積型擬變分原理。建立了基于基面力的非保守系統(tǒng)彈性大變形卷積型擬勢能原理和擬余能原理。建立了第一類兩類變量、第二類兩類變量的卷積型廣義擬勢能原理和廣義擬余能原理，以及有先決條件的兩類變量的卷積型廣義擬變分原理。建

6、立了卷積型三類變量的廣義擬勢能原理和廣義擬余能原理。
　　 其四，根據(jù)基面力Ti與第一類Piola-Kirehhoff應(yīng)力張量τ和第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量∑的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)位移梯度gi與Ui、Green有限應(yīng)變張量εG的對應(yīng)關(guān)系，給出以第一類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量τ和位移梯度ui為變量的非保守系統(tǒng)彈性大變形的各級擬變分原理；給出以第二類Piola-Kirchhoff應(yīng)力張量∑和Green有限應(yīng)