對稱簡單力學(xué)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析及其在平面n體問題中的應(yīng)用.pdf

1、本；學(xué)校有權(quán)保存學(xué)位論文的印刷本和電子版，并采用影印、縮印、掃描、數(shù)字化或其它手段保存論文；學(xué)校有權(quán)提供目錄檢索以及提供本學(xué)位論文全文或者部分的閱覽服務(wù)；學(xué)校有權(quán)按有關(guān)規(guī)定向國家有關(guān)部門或者機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版；在不以贏利為目的的前提下，學(xué)?？梢赃m當(dāng)復(fù)制論文的部分或全部內(nèi)容用于學(xué)術(shù)活動。學(xué)位論文作者簽名：弓錠丸、兩加g年f月二8日經(jīng)指導(dǎo)教師同意，本學(xué)位論文屬于保密，在年解密后適用本授權(quán)書。指導(dǎo)教師簽名：學(xué)位論文作者簽名：張無而工

2、蝕解密時間：年月日各密級的最長保密年限及書寫格式規(guī)定如下：摘要摘要在現(xiàn)實生活中，我們可以建立各種各樣的系統(tǒng)，而在自然界中處處存在的對稱性是很多系統(tǒng)的一個重要特征。從數(shù)學(xué)的角度來看，李群作用很好的刻畫了這種對稱性。根據(jù)李群作用建立的動量映射可以把問題簡化，這在天體力學(xué)中起到了非常重要的作用。在本篇文章中，我們所考慮的對稱簡單力學(xué)系統(tǒng)就是指：在一個力學(xué)系統(tǒng)中，它的Hamilton函數(shù)為動能加上勢能的形式。本文分四部分對對稱簡單力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行拓

3、撲結(jié)構(gòu)分析，并且考慮其在平面n體問題中的應(yīng)用。，首先，我們來介紹一些基礎(chǔ)知識。包括流形上一般向量場和它的流的定義和性質(zhì)；動力系統(tǒng)的臨界點和閉軌道的各種穩(wěn)定性定義和判斷方法，以及各種穩(wěn)定性之間的關(guān)系。其次，介紹對稱Hamilton系統(tǒng)的正則辛約化理論。先介紹李群作用的有關(guān)概念和性質(zhì)，然后引入動量映射的概念，利用動量映射進(jìn)行正則辛點約化。對于約化以后的流形，引入相對平衡點的概念，并給出了它的一些性質(zhì)。進(jìn)一步，運(yùn)用以上理論，對對稱簡單力學(xué)系統(tǒng)

4、進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析。先介紹了有關(guān)向量叢的一些構(gòu)造和性質(zhì)，然后研究了簡單力學(xué)系統(tǒng)的相對平衡點，最后在微分同胚意義下，把系統(tǒng)的不變流形和約化不變流形構(gòu)造出來。最后，把以上理論應(yīng)用于平面n體問題。我們詳細(xì)的研究了n=3時的情形，這在天體力學(xué)中是非常有用的。例如：當(dāng)我們發(fā)射探測月球衛(wèi)星時，便可以把地球、月亮和衛(wèi)星看做三體問題，利用計算機(jī)進(jìn)行模擬計算，確定其臨界點。這樣，在發(fā)射的過程中，就可以對衛(wèi)星的軌道進(jìn)行更好的控制。關(guān)鍵詞：Hamilton動力