關(guān)于κ-重奇完全數(shù)的研究.pdf

1、令σ(n)表示自然數(shù)n的所有正因子的和.設(shè)u，v為整數(shù)，u＞v≥1，若σ(n)=un/v，則稱n為u/v-重完全數(shù).當(dāng)u/v=2時(shí)，稱n為完全數(shù).令w(n)表示正整數(shù)n的不同素因子的個(gè)數(shù).
　　2003年，Nielsen得到:設(shè)r為不小于2的正整數(shù)，若n為至多有r個(gè)不同素因子的奇完全數(shù)，則n≤24r.
　　本文中我們將上述結(jié)果改進(jìn)得到:
　　定理1設(shè)u，v為整數(shù)，u＞v≥1，若n為u/v-重奇完全數(shù)，w（n）≤r，則n

2、＜(v+1)4r-2r.特別地，當(dāng)n滿足n|σ(n)時(shí)，有n＜24r-2r
　　2011年，Pollack對(duì)奇完全數(shù)n的個(gè)數(shù)的上界進(jìn)行研究，得到:對(duì)任給定的正整數(shù)r，滿足w（n）≤r的奇完全數(shù)n的個(gè)數(shù)不超過4r2.
　　同年，Chen和Luo對(duì)k-重奇完全數(shù)n的個(gè)數(shù)的上界進(jìn)行研究，得到下面結(jié)論:對(duì)任給定的正整數(shù)k，r，滿足w（n）≤r的k-重奇完全數(shù)n的個(gè)數(shù)不超過(k-1)4r3.當(dāng)k=2時(shí)，得到奇完全數(shù)n的個(gè)數(shù)的上界4r3