關于完全不連通空間若干問題的研究.pdf

1、我們知道，完全不連通空間和極不連通空間在拓撲學中是不連通空間的重要組成部分，它們的概念如下：設(X，Τ)為拓撲空間，若對(?)x，y∈X，都存在U，V∈Τ，使得x∈U，y∈V，且U∩V=Φ，U∪V=X，則稱(X，Τ)為完全不連通空間。設(X，Τ)為拓撲空間，若對于A(?)X，都有A°-∈Τ，則稱(X，Τ)為極不連通空間。設(Lx，δ)為L-拓撲空間，如果對(?)xλ，yβ∈M*(Lx)且x≠y,(?)U，V∈δ，s.t.xλ≮U,yβ≮

2、V且U∧V=0,U∨V=1．則稱（Lx，δ)為完全不連通空間。
　　 本文以上述三個空間構成主要研究對象．在前人對拓撲學的研究基礎上，從兩個方面展開，一方面是在分明拓撲中利用強半開集對完全不連通空間和極不連通空間進行研究，并得到了一系列的結論；另一方面是在L-拓撲中給出完全不連通空間的概念，得到了它的一些性質(zhì)，并證明了本文給出的定義是“好的推廣”。第一章引言主要介紹在拓撲學中本文所研究內(nèi)容的背景、發(fā)展以及近期國內(nèi)的研究成果；第二

3、章預備知識主要介紹在閱讀本文前所需要的預備知識，以便本文內(nèi)容的敘述；第三章完全不連通空間的若干性質(zhì)在這一章，給出了完全不連通空間的若干等價條件，討論了它與S-完全不連通空間的關系及其傳遞性、可積性等，并且給出了幾個完全不連通空間的成立條件；第四章極不連通空間的若干性質(zhì)，在此給出了極不連通空間成立的等價條件，通過這些等價條件得出了極不連通空間的一些性質(zhì)，近而得到了一些極不連通空間中集合間的關系；第五章L-拓撲空間中完全不連通空間的定義及性