混合lp-lq優(yōu)化算法下塊稀疏信號的穩(wěn)定恢復(fù).pdf

1、在2006年，D.Donoho，E.Candès，J.Romberg及T.Tao提出了一種全新的信息獲取理論——壓縮傳感.低采樣率的優(yōu)點(diǎn)使得壓縮傳感理論一經(jīng)提出，便引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注，成為時下的一大研究熱點(diǎn).
　　 由于稀疏信號非零元素的位置是未知的，因此要精確恢復(fù)出原始信號需要測量矩陣滿足很強(qiáng)的約束條件，如約束等距性質(zhì)，零空間性質(zhì)和稀疏逼近性質(zhì)等等.最近，有學(xué)者研究了一類具有特殊稀疏結(jié)構(gòu)的稀疏信號，稱之為塊稀疏信號

2、.它的非零元素會以塊或者簇出現(xiàn)，而不是隨機(jī)地出現(xiàn)在任何位置.正因?yàn)檫@種特殊的稀疏結(jié)構(gòu)，使得在測量矩陣滿足相對較弱的約束條件下，精確恢復(fù)出此類原始信號成為可能.特別地，文章[M.Stojnic，F(xiàn).Parvaresh and B.Hassibi，On thereconstruction of block-sparse signals with an optimal number of measurements, IEEETrans.Sig

3、nal Process.,57(2009),3075-3085]和[Y.C.Eldar and M.Mishali, Robustrecovery of signals from a structured union of subspaces, IEEE Trans.Inform.Theory,55(2009)，5302-5316]分別提出了塊零空間性質(zhì)和塊約束等距性質(zhì)的概念，并且給出了它們基于混合l2/l1優(yōu)化算法下，能保證穩(wěn)定恢復(fù)出

4、塊稀疏信號的一些分析結(jié)果.
　　 在本文中，提出一種更一般的混合lp/lq優(yōu)化模型，通過該優(yōu)化模型來研究塊稀疏信號的穩(wěn)定恢復(fù).引入了塊稀疏逼近性質(zhì)的全新概念，且證得測量矩陣滿足塊稀疏逼近性質(zhì)是保證塊稀疏信號穩(wěn)定恢復(fù)的一個合適的條件.之后，基于混合lp/lq優(yōu)化算法，分別研究了塊零空間性質(zhì)和塊約束等距性質(zhì)，以及它們與塊稀疏逼近性質(zhì)之間的關(guān)系.證得當(dāng)測量矩陣具有塊稀疏逼近性質(zhì)時，則它具有塊零空間性質(zhì);當(dāng)測量矩陣具有塊約束等距性質(zhì)且塊