求解奇異初值問題的改進(jìn)再生核方法.pdf

1、各種應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理學(xué)中總會出現(xiàn)奇異微分方程，如：原子結(jié)構(gòu)、氣體動力學(xué)、化學(xué)反應(yīng)的研究。所以，這類問題受到了學(xué)者廣泛的關(guān)注并對其進(jìn)行了研究。并且這類方程精確解的解析表達(dá)式是比較難獲得的，所以尋求合適的數(shù)值方法就成為理論與應(yīng)用中一個重要的研究課題，因此對于求這類有實際意義方程的數(shù)值解也就顯得尤為重要。
　　本文介紹了再生核方法、外推法和龍格-庫塔法的基本理論，并利用這三種方法求解帶有初始條件的二階非線性奇異微分方程，研究內(nèi)容主要分為以

2、下幾部分。
　　第一章，主要介紹奇異微分方程初值問題的研究現(xiàn)狀，詳細(xì)描述了再生核方法的發(fā)展情況。
　　第二章，介紹再生核空間的定義及其基本性質(zhì)。同時，詳細(xì)描述了外推法的基本理論。
　　第三章，結(jié)合再生核方法和外推法，提出求解帶有初始條件的二階非線性奇異微分方法的一種改進(jìn)的再生核方法，給出該方法的計算公式和誤差估計，并對誤差估計進(jìn)行證明，并通過數(shù)值算例進(jìn)行對比分析。
　　第四章，介紹龍格-庫塔法和傳統(tǒng)的再生核法，分