缺項(xiàng)算子矩陣的Weyl性.pdf

1、本文主要利用半Fredholm算子的擾動性質(zhì)、非緊算子的性質(zhì)和空間分解方法研究了Hilbert空間中（有界）缺項(xiàng)算子矩陣的左（右）Weyl補(bǔ)、Weyl補(bǔ)問題.作為應(yīng)用，給出了Hamilton算子矩陣的左（右）Weyl譜、左（右）本質(zhì)譜、Weyl譜、本質(zhì)譜擾動的完全描述.
　　首先，對給定算子A，B，C，記算子矩陣MX:=（A C X B），分別給出了存在算子X使得MX是左（右）Weyl算子、Weyl算子的充分必要條件，并詳細(xì)討論了

2、已知元素的半Fredholm性和整個(gè)算子矩陣MX的左（右）Weyl性之間的關(guān)系.此外，將上述結(jié)論應(yīng)用到了系統(tǒng)理論中的譜配置問題，給出了算子C為非緊算子時(shí)的例子.
　　其次，對給定算子A，C，記MX，Y:=（A C X Y），分別得到了存在算子X，Y使得MX，Y是左（右）Weyl算子、Weyl算子的充分必要條件.特別地，我們還給出了存在算子X和自伴算子Y使得MX，Y是左（右）Weyl算子、Weyl算子、左（右）Fredholm算子、

3、Fredholm算子的充分必要條件.
　　然后，對給定算子A，B，記MX:=（A X0 B），探討了上三角算子矩陣MX譜的自伴擾動.分別給出了存在自伴算子X使得MX是左（右）Weyl算子、Weyl算子、左（右）Fredholm算子、Fredholm算子的充分必要條件.結(jié)果表明左（右）Weyl譜、左（右）本質(zhì)譜、Weyl譜、本質(zhì)譜的自伴擾動包含通常的相應(yīng)譜的擾動.結(jié)合譜性質(zhì)，刻畫了上三角Hamilton算子矩陣的左（右）Weyl譜、