量子混合態(tài)密度矩陣的可分性及正算子的方塊積.pdf

1、本學(xué)位論文研究了量子混合態(tài)密度矩陣的可分性以及正算子的方塊積．主要目的是尋找量子混合態(tài)密度矩陣可分的必要條件和研究正算子方塊積的代數(shù)性質(zhì)．全文共分三章： 第一章，介紹了量子力學(xué)中的數(shù)學(xué)背景，用標(biāo)準(zhǔn)的物理記號對一些線性代數(shù)與算子理論的知識進(jìn)行了回顧．具體內(nèi)容包括Hilbert空間、外積、張量積、密度算子、跡、量子態(tài)的可分與糾纏、量子效應(yīng)和序列積等概念及基本性質(zhì)． 第二章，研究了量子混合態(tài)密度矩陣的可分性．首先，總結(jié)回顧了已

2、有的可分性判據(jù)；其次，利用特殊酉群SU(n)的生成元，討論了λ-矩陣的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上給出了二元量子系統(tǒng)密度矩陣的一種表示；最后，給出了二元量子混合態(tài)密度矩陣可分的一個必要條件． 第三章，主要研究了正算子方塊積的代數(shù)性質(zhì)．首先，通過在量子計算和量子信息理論中兩個重要的物理量(concurrence和fidelity)引出了正算子方塊積的概念；其次，將方塊積和序列積的代數(shù)性質(zhì)的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行類比，給出了方塊積的一些代數(shù)性質(zhì)和反例；