算子矩陣譜的攝動(dòng)與Drazin算子的有關(guān)探討.pdf

1、本碩士學(xué)位論文著重對(duì)算子矩陣譜的攝動(dòng)問(wèn)題和冪等算子線性組合Drazin可逆性及Drazin逆表示問(wèn)題作比較詳細(xì)的探討，取得一部分結(jié)果.
　　 首先，探討了2×2階上三角算子矩陣的連續(xù)譜σc、點(diǎn)譜σp和剩余譜σr的相關(guān)問(wèn)題，完全刻畫(huà)出∩C∈B（Y，X）σc（Mc）、∩C∈B（K，H）σp（MC）和∩C∈B（K，H）σr（MC）的表示（分別見(jiàn)定理1.2.4、定理1.2.7、定理1.2.10）；肯定地回答了算子連續(xù)譜σc的可達(dá)問(wèn)題（推

2、論1.2.5）.
　　 其次，在可分的Hilbert空間上，給出了三類新算子的概念：Kato-Weyl算子，Kato-左Weyl算子和Kato-右Weyl算子（見(jiàn)定義2.1.2-定義2.1.4）；進(jìn)而探討了可分Hilbert空間上的2×2階上三角算子矩陣是Kato-（左、右）Weyl算子的一些充分條件或者必要條件（見(jiàn)定理2.2.5、定理2.2.7、推論2.2.11、定理2.2.12、定理2.2.15、定理2.2.16）；還獲得了

3、算子Kato-（左、右）Weyl譜的多種攝動(dòng)的穩(wěn)定性（見(jiàn)定理2.3.1、定理2.3.2、推論2.3.3）.
　　 最后，借助算子矩陣分塊的思想方法，進(jìn)一步地探討了在某些條件下Hilbert空間上冪等算子線性組合的Drazin可逆性并且給出了Drazin逆的表示（見(jiàn)定理3.2.3、定理3.2.5、定理3.2.7、定理3.3.1）.此外，還討論了Banach空間上Drazin可逆算子在0點(diǎn)的特征投影（見(jiàn)定理4.2.7、推論4.2.8