微分方程解算子和矩陣的圖靈可計算性.pdf

1、許多物理學家都認為：一個給定初值的物理方程，它所反映的某一系統(tǒng)隨時間的變化情況是可以被計算機以任意精度所描述的。因此，研究偏微分方程解算子的可計算性有著重要的現(xiàn)實意義。 本文主要研究了組合KdV方程以及四階薛定諤方程解算子的可計算性。首先，利用方程的守恒量或能量函數，研究其解的某些特殊性質。然后，在Sobolev空間上用傅立葉變換把微分方程轉換成積分方程。再利用解的性質、Schwartz函數的性質、壓縮映象原理和TTE理論證明存

2、在T＞0，使得相應的積分算子在0≤t≤T時是可計算的。最后，通過構造可計算函數把解從區(qū)間[0，T]延拓到整個實數空間上，從而得到原微分方程的解算子有相同的可計算性。本文研究的結果為精確計算組合KdV方程以及四階薛定諤方程的解提供了理論依據，推廣了數字計算機求解微分方程的應用領域。文章同時研究了實矩陣的圖靈可計算性，給出了實矩陣的可計算性定義和二種表示，并運用拓撲空間上的可計算性理論證明了這二種表示是等價的。運用二型有效論作為可計算模型，