循環(huán)矩陣生成與分解的算子方法.pdf

1、本文利用位移算子的方法對循環(huán)矩陣的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)進(jìn)行研究。從線性算子的角度考慮循環(huán)矩陣和與其相關(guān)的各種結(jié)構(gòu)矩陣的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)了循環(huán)矩陣的三種不同的生成方式以及對應(yīng)的位移算子表達(dá)式。通過循環(huán)矩陣與vandermonde矩陣，Toeplitz矩陣和Toeplitz-Bezout矩陣等結(jié)構(gòu)矩陣的關(guān)系研究了循環(huán)矩陣的分解與約化的算子方法。歸納了廣義循環(huán)矩陣中的塊循環(huán)矩陣，r-循環(huán)矩陣和反循環(huán)矩陣的生成方式，用算子方法證明了塊循環(huán)矩陣的性質(zhì)，并討論

2、了r-循環(huán)矩陣在Toeplitz矩陣與Toeplitz-Bezout矩陣關(guān)系中的橋梁作用。它們在系統(tǒng)與控制理論中都有非常重要的應(yīng)用。
　　本文共分為五個(gè)部分：
　　第一章介紹了結(jié)構(gòu)矩陣和線性算子的研究背景，研究現(xiàn)狀及本文的主要工作
　　第二章的前兩節(jié)主要介紹Toeplitz-BeZOUt矩陣和與之相關(guān)的矩陣的概念與性質(zhì)，線性算子的定義，以及各種結(jié)構(gòu)矩陣的線性算子表示。第三節(jié)利用算子方法對循環(huán)矩陣的生成方式進(jìn)行研究，闡明

3、了循環(huán)矩陣與基本循環(huán)矩陣，Toeplitz矩陣和Toeplitz-BeZOUt矩陣的關(guān)系，提出了循環(huán)矩陣三種不同的生成方式及其對應(yīng)的位移算子表達(dá)式。
　　第三章是在第二章的基礎(chǔ)上研究循環(huán)矩陣的兩種分解方法：Vandermonde分解和Barnett分解，并將循環(huán)矩陣的Barnett分解方法進(jìn)行了推廣。通過循環(huán)矩陣與Vandermonde矩陣的關(guān)系得到了循環(huán)矩陣的Vandermonde約化形式，并討論了它與Vandermonde分解