缺項算子矩陣的補和無窮維Hamilton算子的譜.pdf

1、線性算子的點譜和剩余譜之間有一定關(guān)系,將點譜和剩余譜進行細分,能使我們更詳細、更透徹地了解線性算子譜的性質(zhì),所以點譜被分為兩類,本文記作σrpa(·)和σpb(·).但是在研究缺項算子矩陣譜補問題的過程中,發(fā)現(xiàn)有必要將剩余譜及這兩類點譜進一步細分,我們將剩余譜分為兩類,記作σr1(·)和σr2(·),同時將σpa(·)分為兩類,記作σp1(·)和σp2(·),將σpb(·)分為兩類,記作σp3(·)和σp4(·),這時點譜被分為四類.本

2、學位論文主要考慮了有界缺項算子的各類點譜和兩類剩余譜等一些類型譜的譜補問題和無窮維Hamilton算子的四類點譜和兩類剩余譜等譜的性質(zhì)以及上三角型無窮維Hamilton缺項算子的譜補問題.
　　 主要結(jié)果如下:
　　 首先,研究了2×2階上三角型缺項算子矩陣的譜補問題.設(shè)H和K是Hilbert空間,B(H,K)表示從H到K的所有有界線性算子組成的集合,簡記B(H,H)為B(H).設(shè)A∈B(H),B∈B(K)為給定,定義2

3、×2階上三角型缺項算子矩陣MC=[A O C B].本文描述了集合∩C∈B(K,H)σt(MC),其中t∈{pa,pb,p1,p2,p3,p5,r1,r2}.刻畫了MC的四類點譜σp1(·)、σp2(·)、σp3(·)、σp4(·)及左(右)Weyl譜、Weyl譜的可能譜集.
　　 然后,考慮3×3階上三角型缺項算子矩陣的譜補問題.分別給出3×3階上三角型缺項算子矩陣的虧譜、近似點譜和Moore-Penrose譜的擾動結(jié)果.

4、r>　　 其次,考慮了杜鴻科教授在1994年提出的“問題3”.在比較MC的譜擾動∩C∈B(K,H)σ·(MC)和可能譜∪C∈B(K,H)σ(MC)的基礎(chǔ)上,得到滿足“問題3”的所有線性算子C組成集合的描述,為公開問題的徹底解決開闊了思路,奠定了一定的基礎(chǔ).
　　 最后,研究了無窮維Hamilton算子的譜及上三角型無窮維Hamilton缺項算子的譜補問題.無窮維Hamilton算子是一類特殊的非自伴算子矩陣,對其研究有著重要的

5、理論價值和應(yīng)用價值.無窮維Hamilton算子的譜理論是深入研究無窮維Hamilton系統(tǒng)的重要途經(jīng),因此研究了無窮維Hamilton算子的各類點譜和兩類剩余譜的性質(zhì),進一步了解了無窮維Hamilton算子的譜的分布特點.上三角型無窮維Hamilton算子作為算子矩陣,也有譜補問題,但由于其結(jié)構(gòu)特點,對各分塊算子有一定限制,所以其譜補問題的研究有一定的難度.利用已有的2×2階上三角型缺項算子的譜補的結(jié)果,給出對角定義的上三角型無窮維Ha