缺項(xiàng)算子矩陣的補(bǔ)和無(wú)窮維Hamilton算子的譜.pdf

1、線性算子的點(diǎn)譜和剩余譜之間有一定關(guān)系,將點(diǎn)譜和剩余譜進(jìn)行細(xì)分,能使我們更詳細(xì)、更透徹地了解線性算子譜的性質(zhì),所以點(diǎn)譜被分為兩類(lèi),本文記作σrpa(·)和σpb(·).但是在研究缺項(xiàng)算子矩陣譜補(bǔ)問(wèn)題的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)有必要將剩余譜及這兩類(lèi)點(diǎn)譜進(jìn)一步細(xì)分,我們將剩余譜分為兩類(lèi),記作σr1(·)和σr2(·),同時(shí)將σpa(·)分為兩類(lèi),記作σp1(·)和σp2(·),將σpb(·)分為兩類(lèi),記作σp3(·)和σp4(·),這時(shí)點(diǎn)譜被分為四類(lèi).本

2、學(xué)位論文主要考慮了有界缺項(xiàng)算子的各類(lèi)點(diǎn)譜和兩類(lèi)剩余譜等一些類(lèi)型譜的譜補(bǔ)問(wèn)題和無(wú)窮維Hamilton算子的四類(lèi)點(diǎn)譜和兩類(lèi)剩余譜等譜的性質(zhì)以及上三角型無(wú)窮維Hamilton缺項(xiàng)算子的譜補(bǔ)問(wèn)題.
　　 主要結(jié)果如下:
　　 首先,研究了2×2階上三角型缺項(xiàng)算子矩陣的譜補(bǔ)問(wèn)題.設(shè)H和K是Hilbert空間,B(H,K)表示從H到K的所有有界線性算子組成的集合,簡(jiǎn)記B(H,H)為B(H).設(shè)A∈B(H),B∈B(K)為給定,定義2

3、×2階上三角型缺項(xiàng)算子矩陣MC=[A O C B].本文描述了集合∩C∈B(K,H)σt(MC),其中t∈{pa,pb,p1,p2,p3,p5,r1,r2}.刻畫(huà)了MC的四類(lèi)點(diǎn)譜σp1(·)、σp2(·)、σp3(·)、σp4(·)及左(右)Weyl譜、Weyl譜的可能譜集.
　　 然后,考慮3×3階上三角型缺項(xiàng)算子矩陣的譜補(bǔ)問(wèn)題.分別給出3×3階上三角型缺項(xiàng)算子矩陣的虧譜、近似點(diǎn)譜和Moore-Penrose譜的擾動(dòng)結(jié)果.

4、r>　　 其次,考慮了杜鴻科教授在1994年提出的“問(wèn)題3”.在比較MC的譜擾動(dòng)∩C∈B(K,H)σ·(MC)和可能譜∪C∈B(K,H)σ(MC)的基礎(chǔ)上,得到滿足“問(wèn)題3”的所有線性算子C組成集合的描述,為公開(kāi)問(wèn)題的徹底解決開(kāi)闊了思路,奠定了一定的基礎(chǔ).
　　 最后,研究了無(wú)窮維Hamilton算子的譜及上三角型無(wú)窮維Hamilton缺項(xiàng)算子的譜補(bǔ)問(wèn)題.無(wú)窮維Hamilton算子是一類(lèi)特殊的非自伴算子矩陣,對(duì)其研究有著重要的

5、理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.無(wú)窮維Hamilton算子的譜理論是深入研究無(wú)窮維Hamilton系統(tǒng)的重要途經(jīng),因此研究了無(wú)窮維Hamilton算子的各類(lèi)點(diǎn)譜和兩類(lèi)剩余譜的性質(zhì),進(jìn)一步了解了無(wú)窮維Hamilton算子的譜的分布特點(diǎn).上三角型無(wú)窮維Hamilton算子作為算子矩陣,也有譜補(bǔ)問(wèn)題,但由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)各分塊算子有一定限制,所以其譜補(bǔ)問(wèn)題的研究有一定的難度.利用已有的2×2階上三角型缺項(xiàng)算子的譜補(bǔ)的結(jié)果,給出對(duì)角定義的上三角型無(wú)窮維Ha