具有離散雙時(shí)滯的傳染病模型的穩(wěn)定性與持久性.pdf

1、本論文主要研究三類(lèi)具有離散雙時(shí)滯的傳染病模型，分別為SEIR傳染病模型，SIRS傳染病模型和一類(lèi)帶有脈沖免疫接種的SIRS傳染病模型.研究了模型的無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性，討論疾病的持久性.
　　第一部分研究了具有潛伏期和恢復(fù)期的離散雙時(shí)滯的SEIR傳染病模型.首先，利用極限系統(tǒng)理論將四維模型降成二維，找到基本在生數(shù)R0，給出了模型的無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)存在性.然后，利用函數(shù)的極限理論，證明無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定

2、性;證明模型的地方病平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性.并利用反證法和微分方程比較原理，給出了疾病的持久性充分條件.再利用微分方程極限理論，討論原四維模型的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和疾病的持久性.最后，利用Matlab軟件對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證疾病的滅絕性和持久性，并通過(guò)模擬圖可以看出接觸率對(duì)模型的影響.
　　第二部分考慮具有治愈期和免疫失效期的離散雙時(shí)滯的SIRS傳染病模型，找到?jīng)Q定疾病滅絕與否的閾值，計(jì)算出模型的無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)，利用構(gòu)造

3、Liapunov函數(shù)和Lasalle不變?cè)?，證明無(wú)病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.通過(guò)計(jì)算無(wú)病平衡點(diǎn)處的雅克比矩陣的特征值，證明地方病平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性.并利用反證法和比較原理，證明疾病的持久性.并通過(guò)數(shù)值模擬分析治愈期和恢復(fù)期對(duì)模型的影響.
　　第三部分研究脈沖免疫接種下的具有治愈期和免疫失效期的離散雙時(shí)滯SIRS傳染病模型.首先，利用脈沖微分方程的頻閃映射，證明模型的無(wú)病周期解的存在性，利用脈沖微分不等式，討論無(wú)病周期解的全局穩(wěn)定