一類具有時(shí)滯的捕食與被捕食傳染病模型的穩(wěn)定性分析.pdf

1、在種群動力學(xué)中捕食與被捕食系統(tǒng)是一種基本結(jié)構(gòu)，研究捕食系統(tǒng)對于理解現(xiàn)實(shí)世界具有十分重要的指導(dǎo)意義．本文在第一部分介紹了生物數(shù)學(xué)這門學(xué)科，它主要包含了兩個(gè)分支(傳染病動力學(xué)和種群動力學(xué))，并介紹了這兩個(gè)分支的研究背景與現(xiàn)狀，給出了生態(tài)模型的分類及常用的理論工具（通常采用的工具和理論包括：動力學(xué)系統(tǒng)、積分方程、微分方程、泛函微分方程、差分方程、算子半群理論和線性代數(shù)等）．給出了經(jīng)常用到的兩種主要時(shí)滯模型（離散時(shí)滯模型和連續(xù)時(shí)滯模型），并且闡

2、述了本文模型所研究的背景和一些預(yù)備知識．
　　研究具有時(shí)滯的捕食與被捕食的傳染病模型的穩(wěn)定性以及Hopf分支情況．利用特征方程的相關(guān)方法、Hopf分支理論以及Rouche‘s定理等理論分析了各個(gè)非負(fù)平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性．研究了該傳染病模型的線性穩(wěn)定性，得出系統(tǒng)在各個(gè)平衡點(diǎn)處存在穩(wěn)定性的條件以及發(fā)出分支周期解時(shí)的條件，在滿足一定的條件下給出了系統(tǒng)的一列Hopf分支值。
　　運(yùn)用黎茲表示定理,有界變差函數(shù), Dirac函數(shù),中心流