廣義BishoP-Phelps錐及其應用.pdf

1、最優(yōu)化理論是應用數學的一個分支，它在實際生活中的應用也非常廣泛。20世紀30年代末40年代初最優(yōu)化成為一門獨立的學科，但是最優(yōu)化的思想在微積分創(chuàng)立之初就已有體現。在最優(yōu)化理論誕生之初，線性規(guī)劃成為學者關注的主要內容。1947年，RAND公司的Dantizig提出了非常著名的單純形法，這種方法適用于所有線性最優(yōu)化的求解問題;1979年一種新的多項式時間算法被前蘇聯數學家Khachiyan提出，即橢球法，這種算法是第一個在理論上優(yōu)于單純形法

2、的算法;隨著最優(yōu)化理論在經濟計劃、生產管理、交通運輸等方面的廣泛應用，非線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃、非光滑優(yōu)化、整數規(guī)劃等各個分支得到長足發(fā)展和深入研究。而錐及其相關理論作為一個研究最優(yōu)化理論及最優(yōu)化方法的有利工具之一，近幾十年它的研究受到了國內外著名學者的廣泛關注。同時，作為泛函分析的一個重要定義——商空間也成為了研究的焦點。
　　本文整體上可概括為兩部分:
　　第一部分，討論了廣義Bishop-Phelps錐—p錐及其性質。根

3、據Bishop-Phelps錐、Nuclear錐及Full Nuclear錐的定義，給出p錐的定義，并根據Bishop-Phelps錐在實賦范向量空間中的性質，研究并討論p錐在一般向量空間中的性質、定理，并加以詳細證明。
　　第二部分，根據已有的商空間的概念及凸錐的定義，給出錐偽商空間的概念，并對錐偽商空間及其性質進行研究。
　　本文推廣Bishop-Phelps錐的概念，給出p錐的定義，并在向量空間與局部凸空間中研究p錐的