微分算子自共軛邊界條件與特征值不等式.pdf

1、本文主要研究微分算子的自共軛邊界條件和特征值之間的不等式。對于2n階自共軛邊界條件，我們已經(jīng)知道其系數(shù)矩陣的秩是相等的，并且不小于n(參見[60])。在第一章中，我們將對此結(jié)論重新給出證明，我們相信這一證明是完全不同的。由此可知2n階自共軛邊界條件至多可分為n+1類。在文中我們將指出這些類都是可以實現(xiàn)的．特別地，我們將給出四階分離型邊界條件的詳細(xì)分類。另外，我們發(fā)現(xiàn)對于四階微分算子存在與Derichlet邊界條件和Neumann邊界條件

2、類似的四類邊界條件。在第一章第四節(jié)中，我們將詳細(xì)討論四階微分算式y(tǒng)<'(4)>=λy在這幾類邊界條件下的特征值。對于二階正則Sturm-Liouville問題，最近Wujian Peng等在論文[59]中得到了一類不同于[26]的特征值之間的不等式。 在第二章，我們首先介紹雙系數(shù)Sturm-Lioville問題和譜曲線的基本理論，進而，利用這些理論，我們將[59]中的不等式推廣到左定且右不定情形． 在第三章，我們首先詳細(xì)

3、介紹極限圓非震蕩(LCNO)型的Sturm-Liouviue問題的理論，諸如LCNO型的Sturm-Liouville問題的自共邊界條件的表述和正則變換的性質(zhì)等。并且我們指出對于LCNO型的奇異Sturm-Liouville問題，利用正則變換可以構(gòu)造一個正則 Sturm-Liouville問題，它與這一奇異問題具有相同的譜。在此基礎(chǔ)上，對于LCNO型的sturm-Liouville問題，我們得到了一類新的不同邊界條件下的特征值之間的不等