亞純函數(shù)唯一性的若干結(jié)果.pdf

1、Ph.D.Dissertation:SomeResultsOntheUn殉uenessofMeromorphicFlinctions中文摘要眾所周知，亞純函數(shù)唯一性問題一直是復分析中的一個很重要的研究課題.國內(nèi)外每年都有大量的研究論文涉及亞純函數(shù)唯一性的間題.本論文是利用復分析中值分布論的有關(guān)知識研究了亞純函數(shù)唯一性的問題，得到了系列的結(jié)果，改進和推廣了不少相關(guān)的已知結(jié)果，本文得到的主要結(jié)果如下:(1)設(shè)f(z)和g(z)是兩個非常數(shù)整

2、函數(shù)、n7是一個JL整數(shù)個非零有限復數(shù).如果fn(z)(f(z)一1)f(z)與gn(z)(g(z)一1珍(z)分擔af(z)二g(z).a是一CM則(2).設(shè)P(z)和q(z)分別是。，和。:次互素的多項式，f(z)和g(z)是兩個非常數(shù)超越亞純函數(shù)，。rnax112n14n23是一個正整數(shù).和果fn(z)f(z)與少(z)9(z)分擔P(z)lq(二)中ClC2是兩個非零常數(shù)，CM則f(z)=C1Q(z)ea(=)。(:)=Q(z)

3、是一個有理函數(shù)，并且a(z)g2Q1(Z)e()，其是一個多項式滿足(r1C2)nl(豁a(z))’二一(z))2z或者了()二，、()，其中，‘一1一(3).設(shè)f(z)是一個非常數(shù)整函數(shù)，k是一個正整數(shù)，ak(y4)ak1，a2al都是有限復數(shù)，Lk(z)=akf(k)(Z)a一，f(k1)(Z)一alf(z).如果f(z)與Lk(z)分擔1IM，并且N(r告)二S(rf)，則架異斗二。，其中。為非零常數(shù)(’).設(shè)f(z)和g(z)足

4、兩個非多項式亞純函數(shù)，n(6)k是兩個正整數(shù)，并且S1=zlzn=1S2=abc，共中ab。是三個王異的非零常數(shù)滿足a20bcb20acc2Aab.4v果E(Sf)=E(SIg)E(S2fik))=E(S29(k))，并且E(ocf)二E(g)A1!(二)三g(z).(5)，設(shè)f(z)是一個非常數(shù)整函數(shù)，a(z)是一個亞純函數(shù)滿足T(ra)=S(rf)并且a(z)0d(z)，如果f(z)=a(z)=f(二)=a(z)并且f(z)=a(z

5、)f“(z)=a(z)則f(z)P(z)或者f(z)二a(z)cf(a(z)a(z))ezdz，其中c是一個仆零常數(shù)(6).設(shè)。3k是兩個正整數(shù)，S=0f(z)和g(z)是兩個非常數(shù)亞純函數(shù)知果E(二，E(Sig(k))(‘=12)Alf(k)(z)三9W(Z)凡=z:znzn‘一1=0，并且f)=E(g)，并且E(Sf(k))二且f(Z)E(Sf)設(shè)。3是一個正整數(shù)，S=0S2=::zn一zn1一1=0)，并9(z)是兩個極點重數(shù)_2

6、的亞純函數(shù)，和果E(f)=E(g)并且(v)和(8)E(Sig)(‘=12)，則f(z)三9(z).設(shè)f(z)和g(z)是兩個非常數(shù)亞純函數(shù)，n3是一個正整數(shù)，并且SI=El(二，f)0旱，S2=zlznz0‘一1=昨4.果E(Sif)=E(Sjg)(i=12)=El(g)并且8(f)蓋，6(g)蓋，Allf(z)二g(z).Ph.D.Dissertation:SomeResultsOntheUniquenessofFbnctions1

7、11ABSTRACTItiswellknownthattheproblemonunicityofmeromorphicfunctionsisaveryimportantproblemincomplexanalysis.Thereareanumberofpapersdealingwiththisproblemeachyear.Inthisthesiswestudiedtheuniqunessofmeromorphicfunctionsan

8、dprovedseveralnewtheoremswhicharetheimprovementsandgeneralizationsofsomeknownresultsonthistopic.Andsomeoftheseresultsarethebestpossiblein5《)r口esenseThemainresultsofthisthesisareasfollows(1).Letf(z)andg(z)betwononconstant

9、entirefunctions:letn_7beapositiveintegerandleta‘。。nonzerofinitecomplexnumber.Iff“(z)(f(z)一1)f(z)andgn(z)(g(z)一1)g(z)shareaCMthenf(z)g(z).(2).Letp(z)andq(二)betwocoprimepolynomialsofdegree。，and二:respectivelyletf(z)andg(z)b

10、etwononconstanttran。二。dentalmeromorphicfunctionsandlet。maxf112n14n23。positiveinteger.Iffn(z)f(z)andgn(z)g(z)sharep(z)fq(z)CM.theneitherf(z)=clQ(z)ea(=)g(z)=c2Q1(z)e0(z)whereclc2aretwoconstantsandQ(z)isaing(，。)?！?QQTz己(:)

11、)’二tnl=1.rational九nctionanda(z)”apolynomialsatisfyorf(二)三tg(z)foraconstanttsuchthat(3).Letf(z)beintegerak(筍0)a一，，一anentire九actionwhichisnotconstantletkbeapositive，a2albefinitecomplex。。。‘。二andletLk(z)=a一:f(k1)(z)...a1f(二)

12、Iff(z)andLk(二)sharevalue‘IMandN(二1Iakf(k)(z))=S(rf)thenLk(z)一1f(z)一1三cforsomeconstantcECJ0.0)椒=(4)Letf(z)andg(z)betwononpolynomialAtkbetwopositiveintegersandletS1二zjz二以meromorphic扣nction護(1S2=abcwhereabcnonzerofinitedist

13、inctconstantssatisfyinga20beb2iEacc20ab.IfE(S1f)E(S1g)E(S2f(k))=E(S2g(k))andE(oof)=E(ocg)thenf(z)=(5).Letf(z)befunctionsatisfyingT(ra)asnonconstantentire加nctionandleta(z)beag(z)meromorphic=S(rf)anda(z)0a(z).Iff(z)=a(z)f(

14、z)二a(z)andf(z)a(z))edz二a(z)=:.f“(z)=a(z)thenf(z)二f(z)orf(z)=a(z)cf(a(z)一(6)zn1一1E(oof)wherec翻anonzeroconstant.Letn3kbetwopositiveintegersS1=0andS2二::z“一0andE(g)letf(z)andg(z)betwononconstantmeromorphicfunctions.IfE(S=f(k