(n-1，1)高階微分方程m點邊值問題正解的研究.pdf

1、微分方程有著深刻而生動的實際背景，它從生產(chǎn)實踐與科學(xué)技術(shù)中產(chǎn)生，而又成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中分析問題和解決問題的一個強有力工具。最近幾十年，隨著微分方程定性理論的發(fā)展，許多實際問題得以解決，如在經(jīng)濟金融保險領(lǐng)域、生物種群的數(shù)量結(jié)構(gòu)規(guī)律分析、疾病和病蟲害的控制與防治、遺傳規(guī)律的研究等許許多多的方面。微分方程為研究諸如上述現(xiàn)實問題的發(fā)展過程提供了一個非常合適的數(shù)學(xué)模型平臺，成為一個極為活躍的研究方向。而在實際應(yīng)用中，很多問題都需要歸結(jié)到微分方程邊

2、值問題的求解。因此，研究微分方程邊值問題具有重要的理論意義和實際用途。 本論文主要應(yīng)用非線性泛函分析的方法來研究高階微分方程邊值問題正解的存在性，全文共分四章，其主要內(nèi)容如下： 首先，本文在第一部分主要介紹微分方程的起源和國內(nèi)外在邊值問題領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀以及本文的主要研究內(nèi)容。 然后，本文在第二部分利用Krasnoselskii不動點定理和Holder不等式研究了一類含有可數(shù)多個奇點的高階多點邊值問題正解的存在性，

3、推廣了一種求解多點邊值問題相對應(yīng)的Green函數(shù)的方法，即用兩點邊值問題的Green函數(shù)來表示多點邊值問題的Green函數(shù)，借助這種方法較簡便地求得了Green函數(shù)的表達形式以及Green函數(shù)的性質(zhì)，最后得到了該邊值問題的可數(shù)個正解。 其次，本文在第三部分利用Leray—Schauder的度理論，研究了一類系數(shù)可變號的高階多點邊值問題正解的存在性，給出了該多點邊值問題的Green函數(shù)，并且構(gòu)造出另外兩個邊值問題，使得這兩個邊值問