(n-1，1)高階微分方程m點(diǎn)邊值問題正解的研究.pdf

1、微分方程有著深刻而生動(dòng)的實(shí)際背景，它從生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)技術(shù)中產(chǎn)生，而又成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中分析問題和解決問題的一個(gè)強(qiáng)有力工具。最近幾十年，隨著微分方程定性理論的發(fā)展，許多實(shí)際問題得以解決，如在經(jīng)濟(jì)金融保險(xiǎn)領(lǐng)域、生物種群的數(shù)量結(jié)構(gòu)規(guī)律分析、疾病和病蟲害的控制與防治、遺傳規(guī)律的研究等許許多多的方面。微分方程為研究諸如上述現(xiàn)實(shí)問題的發(fā)展過程提供了一個(gè)非常合適的數(shù)學(xué)模型平臺(tái)，成為一個(gè)極為活躍的研究方向。而在實(shí)際應(yīng)用中，很多問題都需要?dú)w結(jié)到微分方程邊

2、值問題的求解。因此，研究微分方程邊值問題具有重要的理論意義和實(shí)際用途。 本論文主要應(yīng)用非線性泛函分析的方法來(lái)研究高階微分方程邊值問題正解的存在性，全文共分四章，其主要內(nèi)容如下： 首先，本文在第一部分主要介紹微分方程的起源和國(guó)內(nèi)外在邊值問題領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀以及本文的主要研究?jī)?nèi)容。 然后，本文在第二部分利用Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理和Holder不等式研究了一類含有可數(shù)多個(gè)奇點(diǎn)的高階多點(diǎn)邊值問題正解的存在性，

3、推廣了一種求解多點(diǎn)邊值問題相對(duì)應(yīng)的Green函數(shù)的方法，即用兩點(diǎn)邊值問題的Green函數(shù)來(lái)表示多點(diǎn)邊值問題的Green函數(shù)，借助這種方法較簡(jiǎn)便地求得了Green函數(shù)的表達(dá)形式以及Green函數(shù)的性質(zhì)，最后得到了該邊值問題的可數(shù)個(gè)正解。 其次，本文在第三部分利用Leray—Schauder的度理論，研究了一類系數(shù)可變號(hào)的高階多點(diǎn)邊值問題正解的存在性，給出了該多點(diǎn)邊值問題的Green函數(shù)，并且構(gòu)造出另外兩個(gè)邊值問題，使得這兩個(gè)邊值問