卷積型奇異積分方程與邊值理論.pdf

1、卷積型奇異積分方程與邊值理論在許多實(shí)際問(wèn)題，如物理學(xué)、彈性力學(xué)、工程力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、電子光學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)，該領(lǐng)域的研究已經(jīng)深入到難度極大的高維、變系數(shù)、超奇異等情形。針對(duì)這些熱點(diǎn)問(wèn)題，本文進(jìn)行了系統(tǒng)而深刻地研究。
　　本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下:
　　(1)對(duì)于一類(lèi)對(duì)偶型卷積型奇異積分方程得到了具有指數(shù)增長(zhǎng)或衰減的解。這樣的解由于其在無(wú)窮遠(yuǎn)處的指數(shù)的增長(zhǎng)或衰減性，在物理學(xué)、輻射平衡理論中具有重要意

2、義。該類(lèi)方程的求解方法是新穎的，它是通過(guò)積分變換轉(zhuǎn)化為化為帶形域上具有復(fù)合邊界的Riemann邊值問(wèn)題。
　　(2)對(duì)于含有調(diào)和奇異算子的離散卷積型方程建立了方程解的存在性。與經(jīng)典的離散卷積型方程不同，該方程的核函數(shù)的Fourier變換在單位圓周上有間斷點(diǎn)。
　　(3)全純函數(shù)邊值問(wèn)題已有的結(jié)果大多局限于一個(gè)未知函數(shù)情形，該文研究了多個(gè)未知函數(shù)的Riemann邊值問(wèn)題。其方法與經(jīng)典情形不同，采用了解析開(kāi)拓原理。
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