一類保守系統(tǒng)的精確能控性和指數(shù)穩(wěn)定性.pdf

1、本文研究具有點(diǎn)控制的Euler-Bernoulli梁方程:(6)2z/(6)t2+(6)4z/(6)x4,x∈(0,ξ)∪(ξ,π),[(6)2z/(6)x2]ξ=0,[(6)3z/(a)x3]ξ=0;[(6)z/(6)x]ξ+α2/2(6)3z/(6)x2(6)t(ξ,t)=αu1(t),-[z]ξ+β2/2(6)4z/(6)x3(6)t(ξ,t);[(6)z/(6)x]ξ-α2/2(6)3z/(6)x2(6)t(ξ,t)=αy1(t

2、),-[z]ξ-β2/2(6)4z/(6)x3(6)t(ξ,t)=βy2(t);(1)z(x,0)=z0(x),(6)z/(6)t(x,0)=w0(x),x∈(0,π)\{ξ};z(0,t)=z(π,t)=0,(6)2z/(6)x2(0,t)=(6)2z/(6)x2(π,t)=0.的保守性及指數(shù)穩(wěn)定性.通過引入適當(dāng)?shù)腍ilbert空間和無界線性的算子A0，C0，以及輸入函數(shù)u和輸出函數(shù)y，可以將(1)抽象為一個(gè)二階無窮維線性系統(tǒng):{(z

3、)(t)+A0z(t)+1/2C*0u(t),(2)y(t)=-C0(z)(t)+u(t).
　　為了研究系統(tǒng)(1)的保守性和指數(shù)穩(wěn)定性，本文研究了(2)中A0和C0的性質(zhì)，并將(2)化為一般Weiss正則系統(tǒng)∑(A，B，C，D):{(x)(t)=Ax(t)+Bu(t),y(t)=(C)x(t)+Du(t).(3)這里A是可析Hilbert空間X上C0-半群的無窮小生成元，輸入算子B和輸出算子(C)為無界線性算子.
　　本文