時間測度上幾類動力方程的正解.pdf

1、本文主要利用非線性泛函分析的拓?fù)涠确椒▉硌芯繒r間測度上幾類動力方程的正解存在性。全文共分五章。 第一章介紹了本文的研究背景和主要工作。 第二章是預(yù)備知識，主要介紹了時間測度T的基本概念、“delta”導(dǎo)數(shù)及其基本性質(zhì)、“delta”積分及其運(yùn)算等。 第三章在有限時間測度[a，b]上研究了幾類奇異動力方程的正解存在性。內(nèi)容分三節(jié)。 §3.1主要研究了邊值問題{[ρ(t)x△(t)]△+m(t)f(t，x(σ

2、(t)))=0，t∈[a，b]，αx(a)-βx△(a)=0，γx(σ(b))+δx△(σ(b))=0，(3.1.1)和{[ρ(t)x△(t)]△+λm(t)f(t，x(σ(t)))=0，t∈[a，b]，αx(a)-βx△(a)=0，γx(σ(b))+δx△(σ(b))=0，(3.1.2)正解的存在性。本節(jié)在相對于文[23]，[33]，[36]，[55]，[59]，[69]弱的極限條件下來研究更一般化的奇異邊值問題(3.1.1)。算子逼

3、近方法將被用來克服奇異性帶來的困難。通過使用不動點(diǎn)指數(shù)定理，我們得到了問題(3.1.1)正解的存在性以及問題(3.1.2)正解的存在區(qū)間。這些結(jié)果本質(zhì)的推廣、改進(jìn)、包含了文[23]，[33]，[36]，[55]，[59]，[69]的一些主要結(jié)果。 §3.2繼續(xù)研究問題(3.1.2)。本節(jié)中的f不必滿足文[23]，[33]，[36]，[55]，[59]，[69]，[72]中所要求的那些條件。在一定的極限條件和控制條件下，我們得到了

4、問題(3.1.2)正解的存在性并給出了應(yīng)用的例子。 §3.3討論了ρ(t)三1，t∈[a，σ(b)]情形下的問題(3.1.1)，即奇異動力方程邊值問題{x△△(t)+m(t)f(t，x(σ(t)))=0，t∈[a，b]，αx(a)-βx△(a)=0，γx(σ(b))+δx△(σ(b))=0，(3.3.1)和x△△(t)+m(t)f(t，x(σ(t))，x△(σ(t)))=0，t∈[a，b]，αx(a)-βx△(a)=0，γx(σ

5、(b))+δx△(σ(b))=0.(3.3.2)在沒有使用任何極限條件的情況下，借助于一定的控制條件，我們得到了問題(3.3.1)和(3.3.2)正解的存在準(zhǔn)則，并給出了文[23]，[33]，[36]，[55]，[59]，[69]，[72]的結(jié)果都不再適用的例子。 第四章研究了無窮時間測度上奇異動力方程邊值問題x△△(t)-k2x(σ(t))+m(t)f(t，x(σ(t)))=0，t∈[0，∞)，x(0)=0,limt→∞x(t

6、)=0，(4.1.1)的正解存在性，這里m(t)在t=0奇異而f(t，x)可能在x=0奇異。由于在無窮時間測度[0，∞)上不能直接應(yīng)用Ascoli-Arzelà定理來證明算子的全連續(xù)性，我們用文[90]中的一個基于Bielecki’s范數(shù)的相對緊集判定準(zhǔn)則來解決這一問題。當(dāng)f在x=0連續(xù)時，§4.1運(yùn)用不動點(diǎn)指數(shù)定理直接得到了問題(4.1.1)整體正解的存在性?！?.2則通過擾動技巧成功解決了f在x=0奇異的問題并使用Schauder不

7、動點(diǎn)定理得到了問題(4.1.1)整體正解的存在性。就我們所知，目前還沒有關(guān)于無窮時間測度上的奇異動力方程(4.1.1)的類似結(jié)果。而且，我們的方法也是不同于文[3]，[54]的。 我們在第五章研究了直線上一類非自治多時滯微分系統(tǒng){y'1(t)=-a1(t)y1(t)+f1(t，Y1(t)，Y2(t)，…，Ym(t))，y'2(t)=-a2(t)y2(t)+f2(t，Y1(t)，Y2(t)，…，Ym(t))，y'm(t)=-am(