幾類分?jǐn)?shù)階微分方程正解的存在性.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微分方程是含有分?jǐn)?shù)階次微分或分?jǐn)?shù)階次積分的方程,是整數(shù)階微分方程的推廣.近年來得到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注,是國內(nèi)國際熱點(diǎn)研究方向之一.分?jǐn)?shù)階微分方程在高分子材料的解鏈、非牛頓流體力學(xué)、信號(hào)處理分?jǐn)?shù)物理學(xué)、混沌與湍流、自動(dòng)控制理論、隨機(jī)過程、反常判斷等許多科學(xué)領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用.本文運(yùn)用Shauder不動(dòng)點(diǎn)定理、錐拉伸錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理以及不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論研究了幾類常見的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的存在性.
　　第一章介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程

2、的理論背景以及分?jǐn)?shù)階問題在國內(nèi)外研究的現(xiàn)狀,并簡單闡述了本文研究的主要問題,同時(shí)給出了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義、基本性質(zhì)以及幾個(gè)重要的不動(dòng)點(diǎn)定理和相關(guān)的引理.
　　第二章通過構(gòu)造一種特殊的錐以及運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論研究了抽象空間中一類奇異的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題（公式略）正解的存在性.
　　第三章是對(duì)下面的微分方程（公式略）進(jìn)行討論，通過計(jì)算求出其格林函數(shù)，并且運(yùn)用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理證明該邊值問題至少存在一個(gè)解.