廣義積分的收斂判別法

1、第二節(jié)廣義積分的收斂判別法上一節(jié)我們討論了廣義積分的計算在實際應用中，我們將發(fā)現(xiàn)大量的積分是不能直接計算的，有的積分雖然可以直接計算，但因為過程太復雜，也不為計算工作者采用，對這類問題計算工作者常采用數(shù)值計算方法或MonteCarlo方法求其近似值.對廣義積分而言，求其近似值有一個先決條件—積分收斂，否則其結果毫無意義。因此，判斷一個廣義積分收斂與發(fā)散是非常重要的定理9.1（Cauchy收斂原理）f(x)在[a∞）上的廣義積分收斂的充分

2、必要條件是：存在A0使得b???adxxf)(0???A時，恒有b????|)(|bbdxxf證明：對使用柯西收斂原理立即得此結論???blim0)(????bdxxf同樣對瑕積分(為瑕點)我們有?badxxf)(b定理9.2（瑕積分的Cauchy收斂原理）設函數(shù)f(x)在[ab)上有定義，在其任何閉子區(qū)間[ab–]上常義可積，則瑕積分收斂的??badxxf)(充要條件是:只要01那么積分收斂，如f(x)??pxc???adxxf)(?