關(guān)于非擴(kuò)張映射收斂定理的注記.pdf

1、不動(dòng)點(diǎn)問題一直為泛函分析研究中的主要研究方向之一，它在代數(shù)、微分、積分方程等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.本文針對(duì)一致凸Banach空間中的非擴(kuò)張映射進(jìn)行研究，并且運(yùn)用構(gòu)造的迭代序列去逼近非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)，并得到強(qiáng)收斂定理.
　　第一章，主要給出了幾個(gè)映射非擴(kuò)張以及強(qiáng)收斂和弱收斂的定義，以及非擴(kuò)張映射下強(qiáng)收斂定理的發(fā)展史，使我們對(duì)所研究的方向有一個(gè)總括的了解.
　　第二章，主要介紹了成對(duì)不動(dòng)點(diǎn)的定義和一致凸Banach空間的性質(zhì)，

2、并且在映射T:X×X→X下，重新構(gòu)造了Mann迭代.最后運(yùn)用新構(gòu)造的Mann迭代去逼近該非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)，由此得到了兩個(gè)強(qiáng)收斂定理以及推論.
　　第三章，主要針對(duì)非擴(kuò)張非自映射進(jìn)行討論強(qiáng)收斂定理.首先，在第一節(jié)中，主要給出了非擴(kuò)張映射的發(fā)展過程.在第二節(jié)中，引出本章所需的迭代序列，并應(yīng)用該迭代序列，來研究?jī)蓚€(gè)完全漸進(jìn)非擴(kuò)張非自映射下的公共不動(dòng)點(diǎn)，并且得到強(qiáng)收斂定理.最后，把得到的結(jié)果從兩個(gè)擴(kuò)充到有限個(gè)完全漸進(jìn)非擴(kuò)張非自映射.

3、r>　　第四章，主要針對(duì)模糊映射下的非擴(kuò)張映射進(jìn)行研究，嘗試把一般映射下的強(qiáng)收斂定理，擴(kuò)充到模糊映射.第一節(jié)，主要介紹了模糊映射和幾個(gè)基本的定義，給出了模糊映射下的距離定義和不動(dòng)點(diǎn)概念以及幾個(gè)基本的引理.第二節(jié)，給出了一個(gè)迭代序列，運(yùn)用該迭代序列去逼近模糊映射的不動(dòng)點(diǎn)，并證明強(qiáng)收斂定理.最后在原迭代的基礎(chǔ)上對(duì)迭代序列進(jìn)行擴(kuò)展，給出一個(gè)更廣泛的迭代序列，同時(shí)也能得到相應(yīng)的結(jié)果.第三節(jié)，主要研究?jī)蓚€(gè)模糊映射的公共不動(dòng)點(diǎn)問題，并給出強(qiáng)收斂定理