幾類函數(shù)空間上算子性質(zhì)的討論.pdf

1、函數(shù)空間上的復(fù)合算子由于其與函數(shù)論的天然聯(lián)系，這些年來越來越受到人們的關(guān)注。事實(shí)上，許多函數(shù)論的問題都可以在復(fù)合算子中找到相對應(yīng)的問題，從而可以將算子理論中的方法技巧應(yīng)用到相應(yīng)的函數(shù)論問題。 人們主要對兩種區(qū)域上的兩類函數(shù)空間進(jìn)行了討論，一種是復(fù)平面中的單位圓盤上Hardy空間，另一種是Cn單位球上的Hardy空間。對Hardy空間上復(fù)合算子的研究取得了很多重要的結(jié)果，但在單位球上由于多復(fù)變函數(shù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，相應(yīng)的研究也比單位圓

2、盤上的情形困難。伴隨著函數(shù)空間的討論，復(fù)合算子理論的研究也出現(xiàn)了很多重要的結(jié)果，例如對Bloch空間，Hardy空間上復(fù)合算子的研究。對于復(fù)合算子的推廣除了加權(quán)復(fù)合算子外，也包括對空間的推廣，這些推廣都伴隨著一些新的問題和新方法的出現(xiàn)。在復(fù)合算子的研究中算子的有界性，緊性是研究的重點(diǎn)。 本論文正是針對復(fù)合算子的有界性與緊性進(jìn)行了較詳細(xì)的討論，通過本文的討論，我們弄清了這幾類函數(shù)空間上復(fù)合算子有界性與緊性的刻劃，從而也加深了我們對

3、這些復(fù)合算子的理解。主要內(nèi)容為： 1.本文以Carleson測度為工具對映射到E(p，q)空間中復(fù)合算子緊性的討論。本文首先證明了，復(fù)合算子Cψ為緊算子的充要條件，在此基礎(chǔ)上通過對引入的Borel測度的討論，找到了利用緊Carleson測度的性質(zhì)作為復(fù)合算子Cψ緊性的表示特征。 2.對Hardy空間上的復(fù)合算子Cψ熟知其可逆性，F(xiàn)redholm性等價于符號ψ是圓盤上的Mobius變換。本文對βp空間上復(fù)合算子Cψ的可逆性