賦β-范空間上算子的不動點定理.pdf

1、南京信息工程大學(xué)碩士學(xué)位論文賦β-范空間上算子的不動點定理姓名：孫晶申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：肖建中20090501A b s t r a c tI n t h i s p a p e r , t h e e x i s t e n c e a n dt h e i t e r a t i v e a p p r o x i m a t i o no f f i x e d p o i n t S o fo p e r

2、a t o r s a r e s t u d i e d i n 盧一n o r m e d s p a c e s ．T h e r e a r e s o m e d i 婦融r e n c e s b e t w e e n∥- n o r m e ．ds p a c e sa n dn o r m e d s p a c e s ，e s p e c i a l l yb e t w e e n 盧- c o n v e xs

3、 e t sa n dc o n v e xs e t s ，S O s o m ed i f f e r e n tm e t h o d s a r e u s e d ．T h ef i x e d p o i n tt h e o r e m s o fo p e r a t o r s o fB r o u w e r t y p e ，K r a s n o s e l s k i it y p ea n d K a k u

4、 t a n it y p ea r eg i v e ni n p —n o r m e ds p a c e s ．I na d d i t i o n ，y w on e w M a n n t y p ea n dI s h i k a w at y p ei t e r a t i v ep r o c e s s e sa r ei n t l ·o d u c e da n ds t u d i e d ，a n

5、 dt h e n t h e i r c o n v e r g e n c e i sp r o v e d ．T h i s p a p e r i so r g a n i z e d a sf o l l o w s ：I nC h a p t e r1 ，t h er e l a t e db a c k g r o u n d ，a sw e l l a st h ep r e s e n ts i t u a t i o

6、 n o n t h er e s e a r c ho f 盧。n o r m e ds p a c e si s i n t r o d u c e d ．S o m e d e f i n i t i o n sa n dr e s u l t st h a t a r eu s e d i n t } l ep a p e r a l e l i s t e d ．I nC h a p t e r 2 ，t h e c o n

7、t i n u i t ya n db o t m d e d n e s s o f o p e r a t o r si n 盧．n o r m e ds p a c e sa l ed i s c u s s e d , a n d t h ee q u i v a l e n c et h e o r e m i se s t a b l i s h e db e t w e e n t h e m ．A l s o ，t h

8、eu n i f o 冊l vc o n t i n u i t yo f f u n c t i o n a ls e q u e n c e s i sd i s c u s s e d ．I n C h a p t e r 3 ，h o m e o m o r p h i s m t h e o r e m s a r e o b t a i n e d b e t w e e n ，z ．d i m e n s i o n∥。n

9、 o r m e ds p a c e sa n d 肌d i m e n s i o n E u c l i ds p a c e s ．B a s i n g o nt h ea b o v e r e s u l t , t h ef i x e dp o i n tt h e o r e m so f o p e r a t o r so f B r o u w e re s t a b l i s h e di n §

10、;- n o r m e d s p a c e s ．t y p e ，K r a s n o s e l s k i it y p ea n dK a k u t a n it y p ea r eI nC h a p t e r 4 ，t h ei t e r a t i v ea p p r o x i m a t i o n o f f i x e dp o i n t so f w e a k l yc o n t r a

11、c t i v em a p sa n d Z a m f i r e s c uo p e r a t o r sa r es t u d i e db ys o m e i t e r a t i o np r o c e s s e si n 盧．n o r m e ds p a c e s ．T h e c o n v e r g e n c e t h e o r e m so f t h e ma r eg i v e na

12、 n d S O a r e t h e i re r r o r e s t i m a t e s ．A tl a s t ，t h ec o n v e r g e n c e r a t e so f s o m e i t e r a t i o n s a r e c o m p a r e d ．K e yw o r d s ：盧- n o r m e d s p a c e ；h o m e o m o r p h i