11243.signorini問題的無網(wǎng)格間接邊界積分方程方法

1、重慶師范大學碩士學位論文Signini問題的無網(wǎng)格間接邊界積分方程方法碩士研究生：陳梅指導教師：李小林教授學科專業(yè)：計算數(shù)學所在學院：數(shù)學科學學院重慶師范大學2016年5月重慶師范大學碩士學位論文中文摘要ISignini問題的無網(wǎng)格間接邊界積分方程方法問題的無網(wǎng)格間接邊界積分方程方法摘要Signini問題產(chǎn)生于一些物理以及工程應用領(lǐng)域.Signini問題的邊界條件包含有非線性的不等式約束條件.有限差分法有限元法邊界元法都對Signini

2、問題進行了數(shù)值求解.這些方法需要網(wǎng)格的劃分工作量較大.邊界型無網(wǎng)格方法能將待求問題的維數(shù)降低從而減少工作量.本文介紹了兩種求解Signini問題的無網(wǎng)格間接邊界積分方程方法.第一章介紹了Signini問題的研究背景然后介紹了Signini問題與無網(wǎng)格方法的研究現(xiàn)狀.第二章介紹了基本解方法對線性邊值問題的求解.第三章介紹了基于Robin邊界轉(zhuǎn)化的無網(wǎng)格法對Signini問題的求解.首先將原本的非線性不等式條件轉(zhuǎn)化為線性的等式條件從而形成線

3、性化的橢圓邊值問題然后用基于間接邊界積分方程的無網(wǎng)格基本解方法對轉(zhuǎn)化后的問題進行數(shù)值求解.最后給出了一些含有非線性不等式約束的偏微分方程的Signini問題的數(shù)值算例.第四章介紹了基于Neumann邊界轉(zhuǎn)化的無網(wǎng)格法對Signini問題的求解.本文方法只需要用到邊界上的節(jié)點并且不涉及任何積分是一種真正的無網(wǎng)格法.算例的數(shù)值結(jié)果表明了該算法對于求解這類問題非常有效.將其與傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的邊界元方法比較本文方法的精度更高收斂速度更快.關(guān)鍵詞