正則半群的斷面研究和超富足半群的結構.pdf

1、半群是對群的一種弱化，只要求二元運算滿足結合律．二十世紀六十年代開始興起對半群的研究，在某些方面半群理論類似于群論和環(huán)論．最初期的重要成果主要歸功于Rees，Clifford及Dubreil的工作．到七十年代半群理論迅速發(fā)展并豐富起來，內(nèi)容涉及同余，結構，簇等方面，還有專門的雜志《半群論壇》．這期間， Cliffoid，A．H，Preton，M，Howie，J．B等相繼發(fā)表了許多重要論文，見文[1，2，3]．起初主要借助于格林關系研究一

2、些特殊的半群，如Cliford半群，逆半群，純正半群，正則半群，完全正則半群等．自1982年Blyth和McFadden在文[5]中引入逆斷面以來，對半群的各種斷面，如逆斷面，純正斷面，正則*-斷面等的研究已成為半群代數(shù)理論研究領域的一個較為活躍的課題，由于半群的斷面是該半群的一個子半群，因此這一課題的思路就是通過半群的某—性質(zhì)比較好的子半群去把握整個半群，從而達到由局部把握整體的目的．設S為正則半群，S0為S的子半群，如果S0含有S的

3、每個元素的唯一逆元，則稱S0為S的逆斷面．具有逆斷面的正則半群類比較廣泛，它包括逆半群，逆半群的基本矩形帶，可分純正半群等．二十多年來具有逆斷面的正則半群理論已得到充分發(fā)展，見文[5，6，7，8，10]．Mcalister和McFadden在文[6]中給出了具有逆斷面的正則半群的結構定理． 1989年， Saito在文[7]中給出了一般情況下這類半群的構造． Blyth和Saito研究了正則半群的幾種特殊類型的逆斷面． 本文主要

4、研究正則半群的純正斷面，逆斷面和超富足半群的結構，全文共分三章． 第一章研究正則半群的擬理想純正斷面．第一節(jié)是引言，介紹了正則半群擬理想純正斷面研究的相關背景，本文的主要成果以及每一部分主要的內(nèi)容． 第二節(jié)是預備知識，給出正則半群的一些相關概念和預備知識．第三節(jié)證明了正則半群的擬理想純正斷面的結構定理． 第二章研究正則半群的逆斷面．第一節(jié)是引言，介紹了正則半群逆斷面研究的相關背景，本文的主要成果以及每一部分主要的