混合態(tài)可分的必要條件.pdf

1、本文主要研究Hilbert空間H=H1()H2上的密度態(tài)空間D(H)的子空間：混合態(tài)空間Dk(H)={A：A=-TtT,T∈gl(H)，Tr(A)=1，rank(A)=k}，(k＞1)，文中給出了其上元素可分的一個必要條件，即設(shè)A∈Dk(H)(k＞1)，則A是可分的必要條件是在A的特征向量張成的H中的子空間中至少有k個線性無關(guān)的可分的元素.這個結(jié)論是下面命題的直接推論.對于A∈S(H1()H2)，存在H上的一組標準正交基e1，e2…en

2、使得A=λ1e1-et1+λ2e2-et2+…+λkek-etk且∑ki=1λi=1，λi＞0是A的特征值，i=1，2,…k；由于A是可分的，存在fj=aj()bj，aj∈H1，bj∈H2使得A=t1f1-ft1+t2f3-ft2+…+tlfl-ftl，且∑lj=1tj=1，tj＞0，j=1，2,…，l，其中f1，f2，…，fl中極大線性無關(guān)組不妨設(shè)為f1，f2，…，fs.則k=s且e1，e2…ek與f1，f2，…，fs可以相互線性表出