一類帶交錯(cuò)擴(kuò)散的森林模型的行波解穩(wěn)定性.pdf

1、本文要研究的這一類生物模型，反映了單一物種的森林中兩個(gè)年齡種群的種子的生長。它主要考慮了種子的產(chǎn)量和傳播之間的關(guān)系。 ut=δβω-γ(v)-fuvt=fu-hv(0.1)ωt=αv-βω+pωxx其中γ(v)=av-b2+c(a＞0b＞0c＞0)。這里u，v分別代表幼小樹和成年樹的密度。ω代表空氣中種子的密度。α，β，δ，p分別代表種子的產(chǎn)量，落在地上的種子的比率，種子的成活率和種子的擴(kuò)散率。f，h分別代表成年樹的生長系數(shù)和死

2、亡系數(shù)。γ(v)代表幼小樹的死亡率。 通過一種漸進(jìn)過程，(0.1)可以被轉(zhuǎn)化為下面的低維反應(yīng)交錯(cuò)擴(kuò)散模型[1]。ut=ρv-(v-1)2u-su+vxx(0.2)vt=u-hv對于此模型，1995年吳雅萍在[2]中得到了行波解的存在性結(jié)果，本文表述為定理Ⅲ，定理Ⅳ，定理Ⅴ。并且在[2]中得到了波速與參數(shù)ρ，s，h的一個(gè)關(guān)系：區(qū)域0={(ρ，h)|0≤ρ≤sh}，區(qū)域1={(ρ，h)|sh≤ρ≤(s+1)h}，區(qū)域2={(ρ，h)

3、|(s+1)h≤ρ}。 1997年吳雅萍在[3]中得到了(0.2)在區(qū)域1上連結(jié)(0，0)和(u+，v+)的行波解的穩(wěn)定性。本文擬對(0.2)在區(qū)域1中連結(jié)(u-，v-)和(u+，v+)的行波解和區(qū)域2中連結(jié)(u-，v-)和(u+，v+)的行波解的穩(wěn)定性做一研究，但由于交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)的出現(xiàn)，使得經(jīng)典的穩(wěn)定性理論已不再適用，為此通過復(fù)雜的譜分析和細(xì)致的估計(jì)，結(jié)合半群理論，研究行波解的穩(wěn)定性。 對于區(qū)域1的情形，在一定參數(shù)條件下