關(guān)于量子群胚作用與余作用的研究.pdf

1、本文重點圍繞量子群胚的作用和余作用展開了討論,主要給出了量子群胚(余)作用對偶定理；構(gòu)造了一類Brzezi(n)ski雙代數(shù)結(jié)構(gòu)；討論了如何由量子群胚構(gòu)造辮子張量范疇中Hopf代數(shù)的方法,并進一步對其做了深入的研究.具體地:
　　 首先,引入了弱Hopf代數(shù)廣義左沖積A＃HlB的結(jié)構(gòu),并構(gòu)造了其模和余模結(jié)構(gòu),類似地,給出了廣義右沖積A＃LrB.然后,通過研究弱卷積逆,強相關(guān)弱內(nèi)作用的概念以及弱Hopf Ga-lois擴張,給出了

2、弱Hopf代數(shù)Nikshych對偶定理(文獻[60])的新證法,并且證明了弱Hopf代數(shù)廣義沖積另一種形式的對偶定理:(A＃HlH)＃Hl H*()A()v End(H)Ht,v∈WC(H*,H＃H*lH*),且H*在H＃Hl*H*上的右作用是右強相關(guān)弱內(nèi)作用.同時,應(yīng)用Hopf代數(shù)的對偶思想,討論了量子群胚廣義沖余積的對偶定理.
　　 其次,設(shè)B是代數(shù)和余代數(shù)(不一定是雙代數(shù)),V是向量空間.我們給出了帶有Brzezi(n)s

3、ki交叉積代數(shù)和交叉余積余代數(shù)結(jié)構(gòu)的B()V成為雙代數(shù)的充分必要條件(見定理3.2.1).此結(jié)果統(tǒng)一了文獻[44],[98],[97]和[70]的結(jié)果,并提供了新的Brzezi(n)ski雙代數(shù)簇.在此基礎(chǔ)上,進一步討論了B＃τσH構(gòu)成余擬三角Hopf代數(shù)的條件,從而導(dǎo)出了廣義Drinfel’d量子偶B()u Hσ,并將此結(jié)論應(yīng)用到具體的例子中.
　　 最后,設(shè)(H,R)是擬三角Hopf代數(shù),A是弱Hopf代數(shù),f是H到A的弱H

4、opf代數(shù)同態(tài),我們證明了由A可以誘導(dǎo)出范疇HM中的Hopf代數(shù)CA(As),推廣了Majid的轉(zhuǎn)化理論(文獻[50]).進一步,對任意的余交換弱Hopf代數(shù)H和弱可逆的單位2-余循環(huán)F,構(gòu)造了范疇HMF中的Hopf代數(shù)CH(H8)F,推廣了文獻[36]的結(jié)果.最后,研究了CH(H8)F和C(H)((H)8)之間的關(guān)系,得到了它們作為范疇(H)M中的對象是同構(gòu)的這一結(jié)論,其中((H),(R))是通過Drinfel’d扭曲理論的弱形式(文