24804.量子群uq(sl2)的有限維表示

1、分類號密級UDC編號碩士學(xué)位論文量子群量子群)(2slUq的有限維表示的有限維表示學(xué)位申請人：人：蘇冬指導(dǎo)教師：師：程東明副教授學(xué)科專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)位類別：別：理學(xué)2014年4月摘要I論文題目：論文題目：量子群量子群Uq(sl2)Uq(sl2)的有限維表示的有限維表示專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生：生：蘇冬蘇冬指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：程東明程東明摘要量子群的概念首先是由前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Drinfeld在1985年前后引入的而且1986年時

2、Drinfeld在國際數(shù)學(xué)家大會上作大會報告，并于1990年獲得Fields獎。從此量子群成為國際數(shù)學(xué)的熱門學(xué)科。量子群從產(chǎn)生到現(xiàn)在只有幾十年的時間，是一門新興的學(xué)科，具有很好的研究前景，吸引了很多國內(nèi)外的專家學(xué)者參與了量子群理論的研究工作。近年來，量子群)(2slUq理論的研究已經(jīng)取得了巨大的進(jìn)展，在量子群理論的研究中，當(dāng)q不是單位根時量子群)(2slUq的表示理論與李代數(shù)）2(sl的表示理論是類似的，已經(jīng)基本解決。但是當(dāng)q是單位根時

3、，情況就會變得十分復(fù)雜。研究量子群)(2slUq也很困難。由于量子群)(2slUq的有限維表示可以看成是量子群)(2slUq的某個商代數(shù)的表示，因此研究量子群)(2slUq的商代數(shù)的表示成為研究量子群)(2slUq的特定類型的表示的重要方法。雖然近年來量子群理論的研究已經(jīng)取得了巨大的進(jìn)展，但是作為新興學(xué)科的量子群依然存在著很多的研究空間，并且在這領(lǐng)域內(nèi)還有很多的難題沒有得到解決。其中一個最基本的問題就是確定量子群)(2slUq的所有有限

4、維表示。本文研究當(dāng)q是單位根時，量子群)(2slUq在限制條件：1?rKmrEb?（其中b任意），0?nrF下的有限維表示。我們用研究量子群)(2slUq的商代數(shù)b)n(mqU的有限維表示的方法來研究量子群)(2slUq的有限維表示。首先，定義量子群)(2slUq的商代數(shù)b)n(mqU。量子群)(2slUq的商代數(shù)b)n(mqU定義為復(fù)數(shù)域C上的含單位元的結(jié)合代數(shù)，其生成元為1?KKFE，且滿足文中關(guān)系式(R1)、(R2)、(R3)、(

5、R4)、（R5）、（R6）。并且給出它的基本性質(zhì)。其次，研究量子群)(2slUq的模。我們要研究滿足下列條件的量子群)(2slUq上的模M：對于所有Mz?滿足條件0???MFbzzEzzKnrmrr和。而這些模都可看著是量子群)(2slUq的商代數(shù)b)n(mqU的模，并將商代數(shù)b)n(mqU的模分解成不可分解的模的直和我們首先從商代數(shù)b)n(mqU的左理想)1(lU?開始進(jìn)行逐一的分解。由于當(dāng)110?????rlrl和時投射模的結(jié)構(gòu)是不