電磁仿真算法中的有限元法

1、1電磁仿真算法中的有限元法1.1常規(guī)的電磁計(jì)算方法簡(jiǎn)介從上世紀(jì)50年代以來伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步電磁仿真算法也蓬勃發(fā)展起來這其中主要包括:單矩法、矩量法和有限元法等屬于頻域技術(shù)的算法傳輸線矩陣法、時(shí)域積分方程法以及時(shí)域有限差分法等屬于時(shí)域技術(shù)的算法。除了這些以外還有屬于高頻技術(shù)的集合衍射理論等。本文根據(jù)國內(nèi)外計(jì)算電磁學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r對(duì)日常生活中比較常用的電磁計(jì)算方法做了介紹并對(duì)有限元法做了重點(diǎn)說明。⑴矩量法矩量法屬于電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法中頻

2、域技術(shù)的一種它的基本原理是利用把待解的微積分方程轉(zhuǎn)化成的算子方程然后將由一組線性組合表示的待求函數(shù)代入第一步中的算子方程然后將算子方程轉(zhuǎn)化成矩陣方程最后再通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算從而得到數(shù)值結(jié)果。該方法在求解非均勻和不規(guī)則形狀對(duì)象時(shí)面很廣但會(huì)生成病態(tài)矩陣所以會(huì)在一定程度上受到限制。矩量法的特點(diǎn)就是適用于求解微積分方程并且求解方法統(tǒng)一簡(jiǎn)單。但缺點(diǎn)就是會(huì)占用大量計(jì)算機(jī)內(nèi)存影響計(jì)算速度。(2)單矩法單矩法是一種解析方法和數(shù)值方法相結(jié)合的混

3、合數(shù)值算法法該方法的關(guān)鍵在于如何合理的選擇一個(gè)球面最小的半徑使得能夠?qū)⒎治鰧?duì)象的結(jié)構(gòu)全部包含在內(nèi)以便將內(nèi)外場(chǎng)進(jìn)行隔離。外邊的散射場(chǎng)單獨(dú)使用其他函數(shù)表示而包圍的內(nèi)部區(qū)域使用有限元法亥姆赫茲(Helmholtz)方程。此方法對(duì)于計(jì)算復(fù)雜形體乃至復(fù)雜埋入體內(nèi)的電磁散射是種極為有效的手段。(3)時(shí)域有限差分法時(shí)域有限差分法(FDTD）近幾年來越來越受到各方的重視因?yàn)橐环矫嫠幚睚嫶蟮碾姶鸥Ｉ湎到y(tǒng)方面和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的散射體時(shí)很突出另外一方面則在于它不

4、是傳統(tǒng)的頻域算法它是種時(shí)域算法直接依靠時(shí)間變量求解麥克斯韋方程組可以在有限的時(shí)間和體積內(nèi)對(duì)場(chǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣這樣同時(shí)也能夠保證介質(zhì)邊應(yīng)的文件信息如介質(zhì)電磁參數(shù)等計(jì)算起來很方便。(5)高頻近似法高頻近似法的應(yīng)用范圍有一定的局限性。大尺寸的物體如果其電磁特性參數(shù)隨著其他一些參數(shù)變化的范圍較小即這種情況下電磁場(chǎng)的傳播具有區(qū)域性這種情況下可以釆用高頻近似法。1.2有限元法有限元法是上世紀(jì)50年代開始在工程上投入應(yīng)用的當(dāng)時(shí)還僅僅用于分析飛機(jī)的應(yīng)力而現(xiàn)

5、在在工程領(lǐng)域已成為標(biāo)志性的數(shù)值算法。1965年有限元法才被引入到電磁領(lǐng)域。從這以后關(guān)于電磁場(chǎng)方面的有限元法的討論層出不窮其中具有代表性的研究有80年代電磁材料特性的實(shí)驗(yàn)研究、電磁規(guī)范的新研究等直到90年代技術(shù)上的突破使得有限元法又邁上了新的臺(tái)階。近些年自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)和加密技術(shù)的發(fā)展為有限元法的發(fā)展提供了很好的平臺(tái)。自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)根據(jù)對(duì)待求場(chǎng)量函數(shù)的求解結(jié)果進(jìn)行網(wǎng)格剖分的調(diào)整使其剖分的更細(xì)更密然后在一些網(wǎng)格剖分比較密的區(qū)域采用高階

6、的插值函數(shù)使得測(cè)量精度更一步提高。同時(shí)有限元法與相關(guān)學(xué)科的緊密結(jié)合也有了新的進(jìn)展比如三維場(chǎng)的建模求解、耦合問題等。有限元法自身的特點(diǎn)：(1)網(wǎng)格剖分的疏密以及形狀具有機(jī)動(dòng)性。即同一剖分區(qū)域根據(jù)場(chǎng)變化的情況一些地方剖分的較密其他地方較疏這樣可以根據(jù)需要相應(yīng)的減小計(jì)算量，提高效率。網(wǎng)格形狀的優(yōu)劣也會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響因此常常還需耍對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化等。(2)用有限元法最終把分析對(duì)象轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程組后其高階系數(shù)組陣具有對(duì)稱等特征可以采用特殊的處理