關于A-Dirac方程的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究A-Dirac方程解的存在性問題以及關于非齊次A-Dirac方程的一些解的不等式。A-Dirac方程是對擬線性橢圓方程-divA(x,▽u)=0和Dirac拉普拉斯方程的重要推廣，在位勢理論、偏微分方程、非線性分析中有著廣泛的應用。
　　首先，本文系統(tǒng)介紹了A-Dirac方程的來源及發(fā)展現(xiàn)狀，給出了在Clifford代數(shù)上生成的微分形式與在 Grassmann代數(shù)上生成的外微分形式之間的關系(Du)＃=du#+d*u#

2、，并據此證明了基于Clifford代數(shù)的微分形式的Poincaré不等式，推廣了Sobolev空間中關于函數(shù)的Poincaré不等式。
　　其次，根據擬線性橢圓方程-divA(x,▽u)=0中的上、下解以及解的定義，給出了關于A-Dirac方程的上、下解以及解的定義，介紹了關于A-Dirac方程的障礙問題及其解的定義，證明了在有界區(qū)域上障礙問題解的存在性，從而得到了A-Dirac方程解的存在性。
　　最后，本文證明了關于非齊

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