Maxwell-Dirac系統(tǒng)數(shù)值方法研究.pdf

1、Maxwell-Dirac（MD）系統(tǒng)描述了正負(fù)電子在外電磁場以及自伴產(chǎn)生的電磁場中的運(yùn)動規(guī)律，研究MD系統(tǒng)對科技的進(jìn)步和信息時(shí)代的飛速發(fā)展有著至關(guān)重要的意義。由于MD系統(tǒng)是由一組非線性偏微分方程構(gòu)成的，其精確解難于解析求出。近年來，借助于數(shù)值模擬方法來探索該系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律和機(jī)理己引起廣泛關(guān)注。
　　 文章主要對一維和三維MD系統(tǒng)的數(shù)值方法進(jìn)行研究，采用時(shí)間分裂法、有限差分法以及半經(jīng)典解析求解方法相結(jié)合的方法求解該系統(tǒng)，此方法能

2、較好地處理一般的初邊界條件以及復(fù)雜區(qū)域的計(jì)算，同時(shí)能夠保證波函數(shù)的守恒性。
　　 對于一維問題，先對MD系統(tǒng)做無量綱化處理，再對處理后的系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解，其中Maxwell方程組應(yīng)用顯式中心差分格式進(jìn)行離散求解，Dirac方程則采用時(shí)間分裂法將其分為兩部分，對第一部分應(yīng)用隱顯式數(shù)值格式進(jìn)行離散，對第二部分應(yīng)用半經(jīng)典解析方法進(jìn)行求解。接下來將一維數(shù)值格式推廣至三維。由于隱式有限差分方程的使用，隨著網(wǎng)格加細(xì)，計(jì)算量增長很快，此時(shí)采用