兩類求解隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法.pdf

1、隨著科技的進(jìn)步,無論是在自然界還是現(xiàn)實(shí)生活中,不確定性的因素對(duì)事物發(fā)展?fàn)顟B(tài)的影響都是不可忽略的,因此可以利用隨機(jī)微分方程更精確的刻畫自然界中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因?yàn)殡S機(jī)微分方程通常具有強(qiáng)的耦合性和非線性性,很難計(jì)算出其解的表達(dá)式,所以需要構(gòu)造數(shù)值方法近似計(jì)算隨機(jī)微分方程的解,借助數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)近似模擬解的行為。為了更精確地模擬解的量行為,要求所構(gòu)造的數(shù)值方法的離散格式要保持原隨機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),如辛結(jié)構(gòu)、相體積和首次積分等。
　　首先,本文

2、介紹了隨機(jī)微分方程的研究背景及目的意義,進(jìn)而綜述隨機(jī)微分方程數(shù)值方法在國(guó)內(nèi)外研究的發(fā)展?fàn)顩r。
　　其次,簡(jiǎn)要介紹了本文所需的預(yù)備知識(shí)。
　　再次,本文基于Euler-Maruyama方法和Milstein方法構(gòu)造了兩類非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法,通過比較所構(gòu)造的非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法的單步近似與原方程真解的偏差,獲得了這兩類非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法的均方收斂階,并應(yīng)用數(shù)值算例驗(yàn)證此理論結(jié)果。
　　最后,本文針對(duì)一類特殊的隨機(jī)微分方程,利

3、用隨機(jī)分塊Runge-Kutta方法近似計(jì)算此方程,推導(dǎo)出隨機(jī)Runge-Kutta-Nystrm方法。將數(shù)值解和精確解展開成隨機(jī)Taylor展式的形式,通過比較兩類展開式的誤差階,得出隨機(jī)Runge-Kutta-Nystrm方法的1階強(qiáng)收斂的階條件。此外,本文利用隨機(jī)Runge-Kutta-Nystrm方法求解隨機(jī)Hamilton系統(tǒng),分析了隨機(jī)Runge-Kutta-Nystrm方法的辛條件,同時(shí)也證明了隨機(jī)辛Runge-Kutta