一類推廣的倒向隨機(jī)微分方程.pdf

1、倒向隨機(jī)微分方程的一般理論只是最近才發(fā)展起來(lái)的，它始于上個(gè)世紀(jì)九十年代初。 由Pardoux和Peng引入了一般形式的倒向隨機(jī)微分方程并證明了在一致Lipschitz條件下適應(yīng)于Brown運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的自然流的解的存在唯一性。隨后幾年倒向隨機(jī)微分方程的理論被進(jìn)一步發(fā)展了有重要的應(yīng)用并成為許多領(lǐng)域里的重要工具，特別是在金融數(shù)學(xué)、隨機(jī)最優(yōu)控制和隨機(jī)決策、偏微分方程、遞歸效用，微分效用，期權(quán)定價(jià)等領(lǐng)域，由于倒向隨機(jī)微分方程的理論有著如此眾

2、多重要的應(yīng)用，因而引起了數(shù)學(xué)理論工作者的巨大研究興趣。經(jīng)過(guò)許多學(xué)者在此方面做了不懈的努力，其理論在近年幾取得了飛速的發(fā)展。 經(jīng)典的倒向隨機(jī)微分方程理論是以Brown運(yùn)行為干擾源的，其解也要求是適用于Brown運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的自然代數(shù)流，而Brown運(yùn)動(dòng)是一種非常理想化的隨機(jī)模型，因而其在應(yīng)用上有一定的局限。從一開始，許多數(shù)學(xué)工作者對(duì)其理論進(jìn)行了推廣并取得了大量好的結(jié)果，一方面極大地豐富了倒向隨機(jī)微分方程的理論內(nèi)容，另一方面也擴(kuò)大了其應(yīng)

3、用范圍。 本文在中，我們引入了如下一類推廣的倒向隨機(jī)微分方程： 這里是p(1〈p≤+∞)-可積，M是一Lp-可積鞅。我們?cè)诖讼冉o出關(guān)于以上倒向隨機(jī)微分方程解的定義，然后在一致Lipschitz條件下研究了它的解的存在唯一性以及解的比較和一類推廣的g-期望和g-鞅。我們得到以上推廣的倒向隨機(jī)微分方程以下三個(gè)方面的結(jié)果：一是推廣的倒向隨機(jī)微分方程的解的存在唯一性定理，二是推廣的倒向隨機(jī)微分方程的比較定理，最后是一類推廣的g-