小波分?jǐn)?shù)傅立葉變換.pdf

1、在這篇文章中，基于小波變換，我們提出了一種構(gòu)造分?jǐn)?shù)傅立葉變換的方法。
　　分?jǐn)?shù)傅立葉變換是作為經(jīng)典傅立葉變換的一種延伸而提出的一種新的變換，它也是在信號(hào)處理中經(jīng)常要使用到的工具。分?jǐn)?shù)傅立葉變換具有多樣性。迄今為止，已經(jīng)研究出了許多類型的分?jǐn)?shù)傅立葉變換，例如標(biāo)準(zhǔn)Chirp類分?jǐn)?shù)傅立葉變換,標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)類分?jǐn)?shù)傅立葉變換,廣義Chirp類分?jǐn)?shù)傅立葉變換,廣義加權(quán)類分?jǐn)?shù)傅立葉變換等等。實(shí)際上，分?jǐn)?shù)傅立葉變換的多樣性是由兩個(gè)因素決定的，一是傳統(tǒng)

2、傅立葉變換可以選取不同種類的特征函數(shù)，另一個(gè)是傅立葉變換的特征值在構(gòu)造分?jǐn)?shù)傅立葉變換時(shí)可采取不同的分?jǐn)?shù)化方法。
　　小波分析是最近發(fā)展起來(lái)的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。它與分?jǐn)?shù)傅立葉變換是傅立葉變換發(fā)展的兩個(gè)不同方向所得到的新的學(xué)科。實(shí)際上，Gabor于1946年提出的一種具有時(shí)頻局部化特性的窗口傅立葉變換最終導(dǎo)致了小波分析的出現(xiàn)。
　　我們知道Hermite-Gaussian函數(shù)是傳統(tǒng)傅立葉變換的一組規(guī)范的特征函數(shù)，它構(gòu)成平方可積空

3、間的標(biāo)準(zhǔn)正交基。由于選取不同的規(guī)范特征函數(shù)是造成分?jǐn)?shù)傅立葉變換多樣性的一個(gè)因素。所以通過(guò)選取傅立葉變換不同的規(guī)范特征函數(shù)，我們可以得到不同的分?jǐn)?shù)傅立葉變換。事實(shí)上，可以通過(guò)對(duì)具有很好表達(dá)形式的Hermite-Gaussian函數(shù)做酉變換得到新的標(biāo)準(zhǔn)正交基，進(jìn)而構(gòu)造新的分?jǐn)?shù)傅立葉變換。在這篇文章中，酉變換或者酉矩陣是在研究正交多分辨分析(MRA)和正交小波中，通過(guò)分析尺度方程，小波方程以及它們的系數(shù)而得到的。
　　本文的目的是提出一