廣義全純結(jié)構(gòu)、廣義Kahler幾何、及Whittaker函數(shù)的一個(gè)應(yīng)用.pdf

1、本文包含相對(duì)獨(dú)立的兩個(gè)部分,第一部分的核心內(nèi)容包含第二、三、四、五章,第二部分包含第六章。
　　 第二章給出必要的幾何背景知識(shí)。
　　 在第三章,我們?cè)趶V義復(fù)幾何的背景下考察了廣義全純結(jié)構(gòu)。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)一些額外的條件成立時(shí),廣義全純向量叢的全空間會(huì)帶有一個(gè)可積的近廣義復(fù)結(jié)構(gòu)。我們還證明,向量叢的廣義全純性等價(jià)于其全空間上一個(gè)廣義分布(廣義切叢的子叢)的可積性。上述分布聯(lián)系著一族線性Dirac$結(jié)構(gòu),當(dāng)它滿足一個(gè)進(jìn)一步的條件

2、時(shí),它是廣義復(fù)結(jié)構(gòu)。在同一個(gè)條件下我們還證明,在一個(gè)正則點(diǎn)附近,廣義全純性等價(jià)于局部上廣義全純標(biāo)架的存在性。
　　 在第四章,在廣義Riemann幾何的背景下,我們討論了廣義K(a)hler流形上所謂的“雙全純”幾何。我們稱為廣義Bismut聯(lián)絡(luò)的聯(lián)絡(luò)在其中扮演著核心的作用。通過這個(gè)聯(lián)絡(luò),廣義K(a)hler幾何中自然出現(xiàn)的微分算子可以明顯地表達(dá)出來,而且這些算子可以理解為通常的復(fù)幾何中的幾何對(duì)象。J.Bismut的非K(a)h

3、ler流形上的局部指標(biāo)定理引導(dǎo)我們得到廣義全純向量叢上的廣義Dolbeault算子的指標(biāo)的一種表達(dá)式。我們還證明了在流形為廣義K(a)hler的時(shí),廣義全純向量叢上的廣義Dolbeault算子是Mckean-Singer問題的解,即在此情形,局部指標(biāo)定理成立。在可差一符號(hào)的前提下,這個(gè)指標(biāo)就是底流形的Euler示性數(shù)乘向量叢的秩。
　　 第五章包含從0+1維超對(duì)稱σ-模型角度對(duì)廣義K(a)hler幾何的較詳細(xì)的考察。作為正則量子

4、化的替代方案,我們使用了Peierls括號(hào)去量子化這個(gè)超經(jīng)典系統(tǒng)。超荷(或者相應(yīng)的微分算子)可以明顯而協(xié)變地寫出來。
　　 第六章處理一個(gè)來自共形場(chǎng)論的無窮維線性代數(shù)方程(I+F)C=-I+F。我們證明在選定的泛函分析框架下,方程的解C存在且唯一,而方程蘊(yùn)含的內(nèi)容是泛函分析中著名的Cayley變換。我們說明,如何可以通過Whittaker函數(shù)Wk,m(x)實(shí)現(xiàn)出來。這種實(shí)現(xiàn)使我們能夠得到Wk,m(x)的一些嶄新的性質(zhì)。我們發(fā)展了