一類廣義（h，Φ）—η次梯度與廣義（h，Φ）—η預(yù)不變凸函數(shù)及其在最優(yōu)化理論中的應(yīng)用.pdf

1、本學(xué)位論文主要研究一類廣義(h，ψ)-η次梯度與一類廣義(h，ψ)-η預(yù)不變凸函數(shù)及其在最優(yōu)化理論中的應(yīng)用，共分七章. 第一章是緒論部分，分三小節(jié).第一節(jié)簡(jiǎn)述了凸性概念拓廣的主要六個(gè)形式以及相關(guān)性質(zhì)的研究；第二節(jié)簡(jiǎn)述了對(duì)導(dǎo)數(shù)與微分概念拓廣的主要三個(gè)形式以及相關(guān)性質(zhì)的研究；第三節(jié)簡(jiǎn)述了本學(xué)位論文的主要研究成果. 第二章主要討論了一類廣義(h，ψ)-η次梯度及其應(yīng)用，分為七小節(jié).第一節(jié)，引進(jìn)了Ben-Tal廣義代數(shù)運(yùn)算的概念

2、，討論了Ben-Tal廣義代數(shù)運(yùn)算的基本運(yùn)算性質(zhì)，這些運(yùn)算性質(zhì)，是本學(xué)位論文進(jìn)行算術(shù)演算的主要工具；第二節(jié)，根據(jù)Ben-Tal廣義代數(shù)運(yùn)算定義了(h，ψ)-方向?qū)?shù)并討論了它的一些基本性質(zhì)；第三節(jié)，根據(jù)(h，ψ)-方向?qū)?shù)的概念定義了(h，ψ)-次梯度與廣義弱(h，ψ)-L函數(shù)，并討論了它們的一些基本性質(zhì)；第四節(jié)，討論了(h，ψ)-次梯度在(h，ψ)-規(guī)劃中的應(yīng)用，得到了(h，ψ)-規(guī)劃的最優(yōu)性條件以及使(h，ψ)-K-T條件成立的三個(gè)

3、約束品性；第五節(jié)，推廣了第二節(jié)定義的(h，ψ)-方向?qū)?shù)，定義了廣義(h，ψ)-η方向?qū)?shù)并討論了它的一些基本性質(zhì)；第六節(jié)，根據(jù)廣義(h，ψ)-η方向?qū)?shù)的概念定義了廣義(h，ψ)-η次梯度與正則弱(h，ψ)-L函數(shù)，討論了它們的一些基本性質(zhì)；第七節(jié)，根據(jù)得到的關(guān)于(h，ψ)-η預(yù)不變凸函數(shù)與(h，ψ)-η預(yù)不變擬線性函數(shù)的兩個(gè)不等式，得到了非光滑(h，ψ)-半無(wú)限規(guī)劃的最優(yōu)性條件以及使(h，ψ)-K-T條件成立的一個(gè)約束品性.

4、 第三章主要討論了一類廣義(h，ψ)-η預(yù)不變凸函數(shù)的判定準(zhǔn)則及其在最優(yōu)化理論中的應(yīng)用，分為五小節(jié).第一節(jié)，根據(jù)第二章的(h，ψ)-η次梯度的概念定義了一類廣義(h，ψ)-η預(yù)不變凸函數(shù)，并找到了作為廣義(h，ψ)-η預(yù)不變凸函數(shù)判定準(zhǔn)則的ConditionC*與ConditionD*；第二節(jié)，在(h，ψ)-η嚴(yán)格(強(qiáng))預(yù)不變凸函數(shù),ConditionC*，ConditionD*以及上半(下半)連續(xù)等條件下刻畫了(h，ψ)-η預(yù)擬不變凸

5、函數(shù)；第三節(jié)，在(h，ψ)-η(強(qiáng))預(yù)不變凸函數(shù),ConditionC*，ConditionD*以及上半(下半)連續(xù)等條件下刻畫了(h，ψ)-η嚴(yán)格預(yù)擬不變凸函數(shù)；第四節(jié)，在(h，ψ)-η(嚴(yán)格)預(yù)不變凸函數(shù),ConditionC*，ConditionD*以及上半(下半)連續(xù)等條件下刻畫了(h，ψ)-η強(qiáng)預(yù)擬不變凸函數(shù)；第五節(jié)，討論了廣義(h，ψ)-η預(yù)不變凸函數(shù)在最優(yōu)化理論中的應(yīng)用. 第四章主要討論了一類廣義(h，ψ)-η預(yù)不

6、變凸函數(shù)與相應(yīng)的廣義(h，ψ)-η不變單調(diào)函數(shù)以及(h，ψ)-η似變分不等式問題的相互關(guān)系，分為五小節(jié).第一節(jié)，簡(jiǎn)述了有關(guān)向量變分不等式問題已有的主要研究成果；第二節(jié)，根據(jù)第二章的廣義(h，ψ)-η次梯度的概念定義了一類廣義(h，ψ)-η不變單調(diào)函數(shù)，并找到了作為建立廣義(h，ψ)-η預(yù)不變凸函數(shù)與廣義(h，ψ)-η不變單調(diào)函數(shù)橋梁的ConditionE與ConditionE*；第三節(jié)，討論了廣義(h，ψ)-η預(yù)不變凸函數(shù)與廣義(h，ψ

7、)-η不變單調(diào)函數(shù)之間的相互關(guān)系；第四節(jié)，討論了廣義(h，ψ)-η不變單調(diào)函數(shù)與(h，ψ)-η似變分不等式問題的相互關(guān)系；第五節(jié)，討論了(h，ψ)-η似變分不等式問題與單目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)性的相互關(guān)系. 第五章是關(guān)于對(duì)偶理論.根據(jù)第二章得到的關(guān)于(h，ψ)-η預(yù)不變凸函數(shù)與(h，ψ)-η預(yù)不變擬線性函數(shù)的兩個(gè)不等式，構(gòu)造了一類(h，ψ)-半無(wú)限廣義分式規(guī)劃的兩個(gè)對(duì)偶，在約束品性極弱的條件下得到了一些弱和強(qiáng)對(duì)偶性的結(jié)果以及相應(yīng)的鞍點(diǎn)型最

8、優(yōu)性準(zhǔn)則. 第六章是關(guān)于次最優(yōu)化理論，研究了一目標(biāo)函數(shù)((h，ψ)-η預(yù)不變凸函數(shù))以另一多目標(biāo)規(guī)劃(相應(yīng)的函數(shù)為廣義(h，ψ)-η預(yù)不變凸函數(shù))的弱有效解集為約束的次優(yōu)化問題，分為三小節(jié).第一節(jié)與第二節(jié)，引進(jìn)了函數(shù)q(x)，與規(guī)劃(MISP)t，刻畫了弱有效集E，為第三節(jié)把原來(lái)復(fù)雜的規(guī)劃轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的熟悉的規(guī)劃打下基礎(chǔ)；第三節(jié)，將原問題(P)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，并分別用罰函數(shù)法與松馳法構(gòu)造了(P)的兩個(gè)算法，得到了(P)次最優(yōu)解的